→ BLUEBL00D:1.y=y(u) 2.特解有齊性解項最好併到齊性解中以防改錯 03/27 14:29
→ BLUEBL00D:3.收斂區間確定後就能用 不過計算複雜一些(要逐項相乘) 03/27 14:30
→ Ifanwei:要如何看是y(u)而不是u(y)?雖然y大家都習慣為應變數 03/27 14:31
→ BLUEBL00D:4.let y=sqrt(x)*z帶入化簡得: 03/27 14:33
→ BLUEBL00D:x^2z''+xz'+(x^2+0^2)z=0 可帶bessel eq.公式解 =>還原 03/27 14:34
→ BLUEBL00D:因為eq.還原為 d(yu)/du=y^2 03/27 14:37
→ Ifanwei:不好意思 為什麼還原後就看的出來? 麻煩~~ 03/27 14:44
→ Ifanwei:那第四題Bessel是無法用背最後形式的解出來答案嗎? 03/27 14:45
→ Ifanwei:只能用應變代待換成BESSEL's Equation解嗎? 03/27 14:46
→ Frobenius:4.可以自己先偷算，如果是BesselJ(1/2,x)等類型可以再 03/29 00:08
→ Frobenius:變換成三角函數等類型 03/29 00:10
推 Frobenius:如果不是上述情形，先用Frobenius級數法找到指標方程 03/29 00:14
推 Frobenius:(x^2)y''+(x^2+0.25)y=0 => y''+(1+0.25/^2)y=0 03/29 00:20
→ Frobenius:y''+ P(x)y'+ Q(x)y = 0 => P(x) =0,Q(x) = 1+ 0.25/x^2 03/29 00:22
推 Frobenius:(x^2)y''+(x^2+0.25)y=0 => y''+(1+0.25/x^2)y = 0 03/29 00:24
→ Frobenius:指標方程Po=0和Qo=1/4代入r(r-1)+Po*r+Qo=0 03/29 00:25
→ Frobenius:=> r (r - 1) + 1/4 == 0 => (r - 1/2)^2 = 0 03/29 00:27
推 Frobenius:r = 1/2 => 用傳統 Frobenius 級數的做法，或用 03/29 00:30
→ Frobenius:y = √x*z(x) 代回原式整理得 x^2 z''+ x z'+ x^2 z = 0 03/29 00:31
→ Frobenius:z(x) = C1 BesselJ[0, x] + C2 BesselY[0, x] 03/29 00:32
→ Frobenius:y(x) = √x(BesselJ[0, x] C[1] + BesselY[0, x] C[2]) 03/29 00:33
→ Frobenius:用傳統 Frobenius 級數的做法是可以得到 y1 的級數表示 03/29 00:34
推 Frobenius:但遇到y2就要看情形 分三種情況 r2-r1≠0、0、整數 03/29 00:41
推 Frobenius:r2-r1≠0的情況最容易，方法同 y1 的解 03/29 00:45
→ Frobenius:r2-r1＝0的情況則次之，y2為y1對r的偏微分再代入r 03/29 01:01
→ Frobenius: example：5.4- 9 03/29 01:02
→ Frobenius:r2-r1=整數情況最麻煩 example：5.4- 3 and 5 03/29 01:06
→ Frobenius:example：5.4- 5、9、13 亦可用參數變異法得到 03/29 01:10
→ Ifanwei:感謝F大的解題及補充 但是還是想請問Frobenius及泰勒 03/29 01:12
→ Ifanwei:可否解非線性的題目? 例如y^2 03/29 01:12
→ Frobenius:example：5.4- 3 的y1為BesselJ，y2用此方法則難以積分 03/29 01:12
→ Frobenius:除非用長除法再去積分可得y2的展開 03/29 01:13
→ Frobenius:非線性部分用Talor或Frobenius法可能只能得到近似解 03/29 01:14
→ Frobenius:而且可能還得去探討解的存在性跟唯一性再去看收斂區間 03/29 01:14
→ Ifanwei:喔喔 了解 那F大 第一題B大的解釋我看不懂 可解釋嗎? 03/29 01:15
→ Frobenius:u 要看是 u(y) or u(x) or u(x,y) ... 03/29 01:16
→ Ifanwei:那如何判斷誰是應變數自變數? 03/29 01:17
→ Frobenius:只要u裡面出現y就可能是非線性，還得看變數是否能分離 03/29 01:17
→ Frobenius:如果只有x跟y而已，雙方互為函數即反函數，就看對誰微分 03/29 01:19
→ Ifanwei:y^2就是非線性了 但是u的形式無法確定 這樣就無法解? 03/29 01:20
→ Frobenius: 及 03/29 01:20
→ Ifanwei:這樣也只能先把y視為應變數 u視為自變數 03/29 01:20
→ Frobenius:對 條件不足 沒辦法解 03/29 01:21
→ Ifanwei:感謝^^ 03/29 01:21
推 Frobenius:至於 example：5.4- 3 and 5 的差別 03/29 01:23
推 Frobenius:2.跟初始條件或邊界條件有關 03/29 01:26
→ Frobenius:2.是正確的 03/29 01:26
→ Frobenius:一樓正解 03/29 01:27
→ Ifanwei:TKS 03/29 01:30