Fw: [微積] 積分常數

[gj942l41l4 (大四了RRR)]

※ [本文轉錄自 Math 看板 #1I16lf5W ]

作者: gj942l41l4 (大四了RRR) 看板: Math
標題: [微積] 積分常數
時間: Fri Aug  9 12:11:15 2013



最近在讀工數，遇到了這一類的問題



p=dy/dx，求解微分方程

           n            n-1
    a(x,y)p  + a  (x,y)p   + ..... + a(x,y)p + a(x,y) = 0
     n          n-1                   1         0



書上有個作法是將它做因式分解

    [p-f(x,y)][p-f(x,y)]...[p-f(x,y)] = 0
        1         2            n


解出各個括號中的一階一次微方的解

      φ(x,y)=c 、φ(x,y)=c、....、φ(x,y)
       1           2                n


則原微分方程的解為

    [φ(x,y)-c][φ(x,y)-c]...[φ(x,y)-c] = 0
      1          2             n




而我的疑問在於

每個一階一次微方的積分常數(即為c)，需要相同嗎?? 書上是都寫c

我自己是想，就算積分常數不同(即需寫作c1、c2、c3...)，也都是微方的解吧!

可是又怪怪的，如果積分常數可以那麼多個，那就要有很多初始條件

但一階微方只需要一個初始條件吧...



感覺怪怪但也不知道哪裡卡住了，希望各位大大救我一下==

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◆ From: 114.45.23.209

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※ 轉錄者: gj942l41l4 (114.45.23.209), 時間: 08/09/2013 16:58:14
推 jack810316:c要相同喔，喻老上課有說過