[理工] 線代

[Mathew2010 (eyelid)]

1. 若(X^t)AX > 0   A沒有規定是實對稱矩陣，則A的特徵值皆大於零？

2. 若(X^t)AX < 0   A沒有規定是實對稱矩陣，則A的特徵值皆小於零？

3. 正交對角化的條件是？

4. A,B為方陣
    A,B可同步對角化iff AB=BA?

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→ zero0o0o8279: 1和2都對 二次式>0是正定原本的定義正定則入皆>0
→ zero0o0o8279: 3 存在p為orthogonal matrix 使得 A=PDP^-1=PDP^t
→ j897495: 3.A是對稱矩陣<-->A可正交對角化
→ j897495: 4.true
→ j897495: 4.好像要加A,B都可對角化的條件下才能
→ zero0o0o8279: 4 應該不是充要條件吧 AB=BA => A和B可同步對角化是
→ zero0o0o8279: 對的 因為AB=BA可導出A和B具相同eigenvectors
推 ra226683: 4. A,B可同步對角化 iff A,B可對角化 且 AB = BA
→ Mathew2010: 想在問一下
→ Mathew2010: A為nxn方陣，且A有n個不同的特徵值，則A可對角化？
→ Mathew2010: 若A為nxn方陣且det(A)>0則rank(A)>n-1
→ Mathew2010: 若A為nxn方陣且可對角化，則exp(At)可對角化
→ jojojohn: 印象中3的條件就是實對稱矩陣的性質，對稱矩陣如過不滿
→ jojojohn: 足正規矩陣特性是不能正交對角化的噢