Re: 台大離散

[h04mp6286 (H28)]

※ 引述《you00360842 (handsome chien)》之銘言：
: X1+X2+...+Xn=r
: 1<=X1<X2<....<Xn<=r
: ㄧ開始以為trivial
: 結果沒等號
: 算出c(r,n)
: 可是列幾個例子暴力法卻沒任何規律
: 求解
這題目超難

敝人的超強同學提供一個想法

若今天題目是x+y+z=15

x,y,z三者皆異(x<y<z)

令y=x+u

  z=y+w=x+u+w

問題就變成3x+2u+w=15 (x,u,w>0)

此題應該可以比照辦理吧

變成n*x1+(n-1)*y2+(n-2)*y3+...+1*yn=r (x1,y2~yn>0)

然後就不會解了q_q

有強者可以解下去嘛？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.238.201.192
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1423492365.A.181.html
現在我是卡在3x+2u+w=15這邊不會解,會了的話下面應該就會解了
※ 編輯: h04mp6286 (36.238.201.192), 02/09/2015 22:37:04
推 jwill5555: 就是卡在這邊 然後就解不下去了...
推 jwill5555: 但是我記得這種固定是 2的倍數 3的倍數 4的倍數的問題
→ jwill5555: 並沒有辦法算出x某一項的係數，頂多就是算出生成函數
→ jwill5555: 所以應該非常難解!!!!!
推 mkchiun1028: 可以用生成函數 解到A(x)=1/((1-x^3)*(1-x^2)*(1-x))
→ mkchiun1028: 求x^9的係數就是3(x-1)+2(u-1)+(w-1)=9的非負整數解
推 chuck8237: 但是樓上這個非負整數解個數要怎麼求?
推 mkchiun1028: 我也是到這就卡住了...
→ doom8199: 若 n=3, 組合數 = round( (r-3)^2/12, 1 )