[理工] 微積分的題目

[skyghostlove (Chris)]

大家午安:
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1) Analyze and sketch the graph of the function f(x)= x (x+5)


2) Let f:R→R be a function and (X_0屬於R).Suppose that a function f
   is differentiable at X_0. Prove that f is continuous at X_0.

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3)Let R be the annular region lying between the two circles X + Y =1
       2   2                                 2
  and X + Y =5 . Evaluate the integral ∫∫(X + 2Y)dA.

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4)Let C be the arc of the circle X + Y = 9 from (3,0) to (── ,── ).
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1)畫圖題,但漸進線的部分我求不出來?
2)這題只要證明f函數在X_0處可微分就好了吧.
3)非線性座標變換題型,我想問之前做過的題目不是四個點就是四道方程式,
  所以另u.v時很ok,但這題只有兩道方程式?畫出來就是一個空心硬幣圖形,
  請問要怎令u.v?
4)求圓形周長弧長,f(x,y)是隱函數,該如何令解題方程式?

抱歉,問題有點多,但不知道觀念正不正確.
還煩請版友給予指正
謝謝!


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→ jimmy86204: 1.多項式沒有漸進線
→ jimmy86204: 2.題目已經說可微了 應該是要証可微=>連續 利用連續的
→ jimmy86204: 定義(極限值存在 函數值存在 極限值=函數值)
→ jimmy86204: 3.範圍明顯是原 利用極作標轉換 兩個積分相減
→ jimmy86204: 圓  抱歉
→ jimmy86204: 4.你要dx或dy都行 感覺dx比較好算(0~3)
→ jimmy86204: 抱歉..3~2/3
→ skyghostlove: 謝j大解說   感恩