推 goldflower: 推 剛翻了一下快唸到這邊了XDDD 07/13 23:28
→ hatebnn: 如果知道原根(primitive roots)的概念，會更容易理解。 07/15 09:55
2011的問題...
剛剛讀到這邊也有點疑問
發現沒人解答就回一下
※ 引述《metalalive (想玩音樂)》之銘言：
: ※ 引述《t3825288 (猩爺)》之銘言：
: 不好意思借個標題發問
: 我在看wilson theorem 證明的時候有個問題想不通
: 還麻煩知道的前輩不吝解惑了
: : 以下是個人解讀
: : 在他的前面有一個定理 a為a在 mod p 下的乘法反元素 <=> a≡正負1 (mod p)
: : 因為 a 在 mod p 下的範圍為 0~p-1
: : 但是因為 0≡0 (mod p) 且若 a = 1 或 a = p-1 的話
: : 則 a≡正負1 (mod p)
: : 根據上面的定理 a 為 a 在 mod p 下的乘法反元素
: : 也是說如果 a = 1 或 p-1 則他的乘法反元素就是自己
: : 因此將 a 的範圍限定在 2~p-2
: : 我絕得應該是為了方便證明這個定理所以在把範圍限定在這
: : 至於 2 <= a^-1 <= p-2 是因為乘法反元素唯一存在
: : 且若是 a 的範圍在 2~p-2 a^-1 的值就不會是 1 和 p-1 了
: : (因為根據上面的定理 a如果等於1或p-1 乘法反元素就是自己)
: : 所以 a^-1 的值才會在 2~p-2 中
: : 接下來就是因為乘法反元素一一對應
這邊剛剛卡了一下，應該是為了後面的證明
也就是證明技巧
跟t38說的一樣
: 可否請教一下
: p-3個數值,每兩個對應成一組
: 使 i*j = 1 (mod p)
: 2<=i<=p-2 , 2<=j<=p-2 , i不等於j
: 為什麼呢?
剛剛也有點疑問，這裡說明的沒有很清楚
回去翻了一下我的代數筆記
有個定理是說如果a跟n互質 <=> a在n模整數中一定有乘法反元素
詳細證明http://i.imgur.com/1xE1EmV.jpg(字有點醜)
而黃子嘉的離散在wilson定裡證明前面有個引理3是說如果a的反元素如果是自己
那a就會是p-1或p+1(即 1 mod p )
所以對於所有a在2 <= a <= p-2 這個範圍內
一定會兩兩成對互為反元素
(因為a都與p互質，所以反元素存在，但又不是自己)
: 不知這方面有無更詳細的說明
: 可以google得到的
: 還有請知道的前輩不吝解惑了
: 謝謝>"<
: : (p-2)-2+1 = p-3 (個數) 又因 p 為大於3的質數
: : 所以 p-3 為偶數
: : 因此 2~p-2 可以分成 (p-3)/2 個 pair 使得每一對的乘積皆為1(在 mod p 下)
: : => 2x3x...x(p-2)≡1(mod p) 即(p-2)!≡1(mod p)
: : => (p-1)(p-2)!≡(p-1)!≡(p-1)≡-1(mod p)
: : 這證明我也想很久
: : 若是有錯請版友糾正了
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 203.77.72.183
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1436701182.A.134.html