推 automaton: 學長太謝謝您了！真的被你說中。感謝喔 07/17 15:52
→ automaton: 學長解好快！我寫了一張A4 才改清楚怎麼積出來了（≧ 07/17 15:53
→ automaton: ▽≦） 07/17 15:53
※ 引述《automaton ()》之銘言：
: 各位學長好：
: 小弟在練習Cauchy-Euler Equation 時，遇到一題94 中興化工的題目。過程中，有兩個
: 積分我算好久都沒辦法跟解答一樣。所以來叨擾各位學長，希望可以提點我一下。感激不
: 盡。
: http://i.imgur.com/H15dxf0.jpg
: http://i.imgur.com/tx1PbRh.jpg
: http://i.imgur.com/Rd2M6y2.jpg
第三個等號問題很大 @@
∫ x^2 dx = (1/3) x^3 + C
1/3 是因為會跑出一個常數來
可是
1
∫ (x^2 + 1)^2 dx ≠ ----- ( x^2 + 1)^3 + C 囧rz
2x
下面是解法 你可以考慮自己做做看
不過你會這樣解 我猜是沒碰過類似的題目...@@
∫ ( q^2 + 1)^(-3/2) dq ( q = tan x )
= ∫ sec^(-3) x * sec^2 x dq
= sin x + C = q / √(q^2 + 1)
下一個錯應該也是類似 沒細看了
exp(t)
=> ∫ ------------------------ dt ( exp(t) = x )
exp(2t) [exp(2t)+1]^(3/2)
dx
= ∫ ------------------------- ( x = tan y )
x^2 * ( x^2 + 1)^(3/2)
cos^2 y
= ∫ -------- * cos y dy
sin^2 y
= ∫ cos y * csc^2 y - cos y dy
= [ cos y * (-cot y) - ∫ cos y dy ] - sin y + C
= - cos y * cot y - 2sin y + C
-1 2x
= ------------- - ------------
x √(x^2 + 1) √(x^2 + 1)
換回 exp(t) 就是了
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