Re: [理工] 一階微分方程

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《JLintopPG (天下第一控)》之銘言：
: 1. Solve  dy/dx = [y+√(y^2-x^2)] / x

令y = vx

y' = xv' + v

xv' + v = v + √[v^2 - 1]

=>   v'
 ----------- = 1/x
√[v^2 - 1]


=> ln|v + √[v^2 - 1]| = lnx + c

=> |(y/x) + √[(y/x)^2 - 1]| = Ax



: 2. Solve  dy/dx = [2√(xy)-y] / x

令y = vx

y' = xv' + v

xv' + v = 2√v - v

=> xv' = 2√v [1 - √v]

=> -ln[1 - √v] = lnx + c

=> x - √(xy) = A

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→ rdchen1124: 不好意思 請教一下 第一題左式對v積分後 怎麼會是ln|v
→ rdchen1124: +√（v^2-1)|
→ rdchen1124: 更正一下問題 怎麼會想到這樣積
推 JLintopPG: 感謝!!
推 a016258: v = sec u 做代換~ 答案會跑出這個形式
推 mp8113f: 第一題那樣結尾似乎不太好，可整理成y = .....