推 goldflower: 應該反過來看 我如果這樣假設 隱含如果之後我成功 08/28 22:50
→ goldflower: 得到解 那AB就可同步對角化 08/28 22:51
→ yyc2008: 他的問題是除了這些解之外 那其他不是那種剛好同時對角化 08/28 22:53
→ yyc2008: 的情況要怎麼作 或者證明怎麼知道沒有非同時對角化的解 08/28 22:53
推 goldflower: 當然因為eigenvector不唯一 所以這些A不會是所有解 08/28 22:53
推 goldflower: 不可同時對角化這題好像也不太能用gram schmidt@@ 08/28 23:29
→ goldflower: 如果是要用jordan form我完全沒念...只能投降QQ" 08/28 23:29
→ goldflower: 可以整理成A(A+I)的形式應該是可以找出不可對角化的 08/28 23:30
→ goldflower: 解才對 但是不清楚要怎麼做 08/28 23:30
推 carpo5279: 可用ode，齊性解加特解方式解之 08/29 10:30
推 carpo5279: 我看錯，當我沒說 08/29 10:36
→ jerry031181: 我猜他用的方法應該是逆著來 用特徵向量去找特徵根 08/29 17:15
→ jerry031181: 因為可對角化的矩陣有很好的推卸責任特性 08/29 17:17
→ jerry031181: 所以用他去滿足方程式就好了 至於同步對角化 只要也 08/29 17:20
→ jerry031181: B的特徵向量 特徵根隨便給實數 一定都是跟B同步對角 08/29 17:21
→ dslin: 感謝樓上各位大大熱心的回覆！^^ 其實我看到解答的疑問是為 08/29 22:43
→ dslin: 什麼可以假設A的eigenvectors與B的eigenvector 是相同的？ 08/29 22:43
推 goldflower: 因為如果假設相同 則得出解來這個解就滿足假設 08/29 23:42
→ goldflower: 其實沒什麼特殊的道理 應該就像解微分方程猜解一樣 08/29 23:42
→ goldflower: 只是我們猜A可對角化 然後成功得解 如果猜錯不一定 08/29 23:43
→ goldflower: 代表無解 只是要用別種方法再去解之類的 08/29 23:43
→ dslin: 喔喔！原來如此！不好意思，數學觀念不太好，感謝gold大提 08/30 00:05
→ dslin: 醒好像有點懂了！^^ 08/30 00:05
→ yyc2008: 我覺得不是 這題解出來的只能算是可與B同時對角化的解 08/30 02:05
→ yyc2008: 這沒有證明除了解答給的之外 沒有不與B同時對角化的解 08/30 02:06
推 goldflower: 是啊 實際上應該有更多矩陣符合條件才對 08/30 03:01
→ goldflower: 只是非對角化的應該會很難湊 08/30 03:01
※ 編輯: dslin (218.164.174.183), 09/02/2015 20:17:55