[理工] 微方 冪級數 收斂範圍

[gir26354 (飲料就是要去糖去冰)]

想請問如果有一題題目是(x^2+1)d^2y/dx^2 + (x)dy/dx = 0
然後題目請我們找出power series at x=0

因為這題他給的x=0是常點
然後這題目有所謂的奇點嗎(i?)
老師說的收斂範圍是x絕對值<1
我不太懂為什麼

另外一題(x^2+4)d^2y/dx^2 + xy = x+2
收斂範圍是x絕對值<2我也不太懂

如果題目是x^2-4我就知道奇點是2然後收斂範圍0到2取絕對值可是這兩題我不知道為什
麼收斂範圍是這樣

謝謝大家

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→ carpo5279: 收斂範圍是距離，實數取大小剛好是取絕對值
→ carpo5279: 複數就要取大小了（ i-0），應該是這樣吧。
推 gn7623233: 第一題化成標準式之後，在x=i 的點會造成分母為零，所
→ gn7623233: 以x=i 為奇點，而收斂範圍爲展開點到最近奇點距離，故
→ gn7623233: 為0到i ，所以收斂範圍=1，第二題也是ㄧ樣，如小弟講
→ gn7623233: 錯，煩請指教@@
→ gn7623233: 更正：收斂範圍<1
推 automaton: 跟G大想法一樣
→ gir26354: 應該是這樣沒錯 忽然忘記0到i絕對值=1的觀念 謝謝大家