[理工] 離散-集合論

[keke0421 (zrae)]

大家好

這是黃子嘉集合論的精選範例 [1-24]

For a finite set A of integers,let σ(A) denote the sum of the elements of A.
Then if υ is a finite universe taken from Z+, Σσ(A) denotes the sum of
all elements of all subsets of υ. Determine Σσ(A) for

  Σσ(A)
  AεP(v)

(a) υ={1,2,3,4,5,6}

我知道P(v)會有64個子集合，A屬於這64子集的element
我也懂一個element會出現在2^5子集合的原因。

但不懂為什麼答案會寫 2^5 * 1 + 2^5 *2 + ...2^5*6

如果每個element 只會出現2^5 那6個元素出現的總和 不就是6*(2^5)?

我自己做個實驗 假設v = {1,2,3}
P(v) = { ψ , {1} , {2} , {3} , {1,2} , {1,3} , {2,3} ,{1,2,3} }


照提意 A 屬於上面P(v)其中一個element
而P(v)各子集理面元素個數分別為 0 (空集合) ,1,1,1,2,2,2,3 = 12

而每個元素會出現子集合的數目是2^(n-1)
1,2,3分別出現3次 所以是3*2^(2) = 12

但
由此提目(b)的推廣 得知下列公式
當 v = { a1 , a2 , a3 , ..., a_n}時
個數會等於 (a1+a2+a3+...+a_n)*2^(n-1) ----(1)
所以我們知道(1+2+3)*2^(2) = 24

顯然多出兩倍 = =
是我對題目的理解錯誤? 請各位大大幫忙 QQ


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※ 編輯: keke0421 (49.214.242.174), 09/03/2015 16:56:25
※ 編輯: keke0421 (49.214.242.174), 09/03/2015 17:12:07
→ harryron9: sum of the elements 是指元素的總和
→ harryron9: 不是元素的個數
→ harryron9: 此題 依你的例子 1+2+3+(1+2)+(1+3)+(2+3)+(1+2+3)=24
→ f1256421: 題目意思是1出現幾次加幾次 2出現幾次加幾次 以此類推
→ f1256421: 所以1出現2^5   2出現2^5  1*2^5+2*2^5 點點點點點