[理工] 線性代數-生成集

[r60705 (r60705)]

小弟有兩個問題，不懂答案怎麼來的

想了有點久還是想不出來，所以想請人替我解惑一下，謝謝

問題1.
http://imgur.com/MSKN33Q


這題問題在(-8a+5b+3c)、(4a-2b-c)、(-a+b+c)不知道這三個是怎麼來的

問題2.
http://imgur.com/7zGnVwa
http://imgur.com/r7yFOVL

這題不懂的地方在a4=-a1+a2+a3的下面，為什麼a4的地方為什麼要改寫成
v=[a1 a2 a3 -a1+a2+a3]，
之後右邊是a1[1 0 0 -1]+a2[0 1 0 1]+0[1 1 1 1]+a3[0 0 1 1]
上面這一行的0[1 1 1 1]又是怎麼來的呢?

煩請幫忙了  感謝..

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推 SS327: 問題一，那三組是基底組成f (x)的係數
→ r60705: 還是不太懂，能否舉例其中一個的過程呢? 謝謝
推 rjiiagl: 問題一:把三個向量的係數寫成一個係數矩陣，再求這個矩陣
→ rjiiagl: 的反矩陣
推 rjiiagl: 問題二:寫成這樣是為了表示在W中的向量v可以寫成S的這四
→ rjiiagl: 組向量的線性組合
→ rjiiagl: 也就是S是W的生成集
推 saqwedcxz: 借問一下 問題二那個是不是生成R^4空間了啊？
→ saqwedcxz: 如果沒有[1,1,1,1]^T的話一樣可以生成W不是嗎？
推 goldflower: 是生成R^4沒錯  不過如果他只有三個線性獨立向量並不
→ goldflower: 代表生成R^3  這是我之前不小心搞錯的地方XD
→ goldflower: 看錯...S沒有生成R^4
→ goldflower: 又看錯...S有生成R^4沒錯= =
→ goldflower: 所以應可直接說他一定生成W  只是可能要寫才有分XD
推 carpo5279: http://m.imgur.com/r4EGIwT
→ jerry031181: 2 S有生成W  但W只有三維不是R4  W只是R4的子空間而
→ jerry031181: 你看W的一般式[ a1 a2 a3 -a1+a2+a3]只有三個自由變
→ jerry031181: 變數 雖然他是4維  但他只在4維裏面生成3維的subspac
→ jerry031181: http://imgur.com/vL23tPZ 更簡單的方法 直接看他們
→ jerry031181: 有沒有LI就是了P2找到三個LI的vector就可以當基底生