[理工] 向量空間的問題

[keke0421 (zrae)]

If V is a nonzero finite dimension vector spaces ,and if every set of p elemen
ts in V fails to span V , then dim(V) > p.

黃子嘉的答案是true

但我若讓V是R^2
p=4 ,{ (1,0),(2,0),(3,0),(4,0) }

為什麼答案還會是true呢

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→ jerry031181: 我認為他的意思應該是dim(V)>dim(span{p})
→ odanaga: 原PO的意思應該是說題目沒講是線性獨立的集合
推 A4P8T6X9: 他說了，任意 p 個都沒辦法組出 Ｖ。以你的例子來說就是
→ A4P8T6X9: 任意４個都沒辦法組出Ｒ^2，怎麼想都有問題。ＸＤ
→ odanaga: for all就錯惹 我懂惹 QQ
推 APM99: 你的p明明等於2~
推 APM99: 『如果 任何含有 p個元素的集合 的線係組合都無法 構成V
→ APM99:  , then dim(V) > p.
推 goldflower: 應該是樓上沒錯  every set就代表包括線性獨立集
→ goldflower: 屬於V的p個元素的線性獨立集無法span V  表dim(V)>p
→ jerry031181: 對吼  我搞錯了 以原po例是4個元素沒錯 但沒滿足
→ jerry031181: 每個4個元素的set都不生成V 所以p只會是0～dim(v)-1
→ jerry031181: 所以是true QQ