推 automaton: 假設你的y1<y2，重根時要對r偏微分是為了 10/15 20:07
→ automaton: 求出第二個線性獨立的解，就跟ODE 重根時一樣 10/15 20:08
推 automaton: y(x)=c1*exp[x]+c2*x*exp[x] 10/15 20:10
這個理論是有推導可以得到的嗎?
之前在這裡的時候是用 e積分-p(x)
y2= y1積分--------- 得到
y1^2
從類比來講感覺上是有這種感覺，但是想知道有沒有方法能proof
或是在這裡對m偏微分的原理，之前理解x由來是從上面式子。
推 automaton: 而多乘的x來自於對m偏微分，令y(x)=exp[mx] 10/15 20:12
推 automaton: 抱歉第一推中的假設應該是r1<r2 10/15 20:16
推 automaton: 第二個問題的部分，因為當你把r1代入時，y會發散 10/15 20:22
推 automaton: 所以乘一個k(r-r1)去約掉使分母發散的(r-r1) 10/15 20:25
→ automaton: 約掉(r-r1)後的y給他一個新名字叫y* 10/15 20:27
推 automaton: 有趣的是代r1 y*(x)的值，會跟代r2 y(x)的值一樣 10/15 20:29
這裡是一定修正完會跟 代r2一樣的解嗎 只有幾個例子觀察 所以我不是很確定一定是這樣
當r1-r2=1時 用a0*=k(r-r2)=a0修正 剛好原本r1、r2的x次方差一次 被a0*給消掉
此時會得到跟r2一樣的解
但如果 e.g. r1-r2=2 這時 y1=x^2(a0+a1x+a2x+.....)
y2=x^0(a0*+a1*x+a2*x+.....)
可以發現a0*=0 因為a0*=r-r2 那a1*會等於0嗎?
→ automaton: 言下之意，你又重根了。所以第二個解才會拿y* 偏微分 10/15 20:31
推 automaton: 因此才會有解答形式一樣的狀況。 10/15 20:32
推 ntust661: 推！ 10/15 22:11
推 ntust661: Heaviside 問題到底在哪？？ 10/15 22:35
/我ID吧 有些天數了(#1M30OOTT) thx
→ ntust661: 1/L(D) exp(ax) = exp(ax) 1/L(D+a) 10/15 22:36
→ ntust661: 這樣不會有分母為零的情況阿 10/15 22:37
你有回答我那篇，但你跟我說的是特解不唯一，這點我有在那篇回了
分母為0: [1/L(D)]' e^x=L'(D)e^2/[L(D)]^2 先做L'(D)e^x 而會剛好為0
如果可以，你再去幫我那篇回應，感謝。
※ 編輯: w0a3y5n8e1 (36.238.187.202), 10/15/2015 23:02:55
※ 編輯: w0a3y5n8e1 (36.238.187.202), 10/15/2015 23:41:31
※ 編輯: w0a3y5n8e1 (36.238.187.202), 10/16/2015 03:36:00
→ automaton: 回答你不知道為什麼要偏微分的問題。 10/16 13:44
感謝! 懂
推 automaton: 第二個問題，以你的記號。r1是大根，r2是小根 10/16 13:53
對! 筆誤了
→ automaton: 至於你的a1* ， a2* ...等等是等於多少？要實際代入喔 10/16 13:55
→ automaton: 。 10/16 13:55
無窮級數的相等，是每一項都要一樣，這是對的想法嗎?
若a1*不等於0 x一次方係數對不上?
推 automaton: 但可以確定y*(x)代入小根=y(x)代入大根。 10/16 13:57
推 automaton: 幫你收斂一下 。問題1 看96台大土木 10/16 13:59
這裡是有漏了什麼嗎? 收斂→?
另外我看96台大土木 第一題是 fourier series? 我找錯了嗎
※ 編輯: w0a3y5n8e1 (36.238.187.202), 10/16/2015 14:46:05
※ 編輯: w0a3y5n8e1 (36.238.187.202), 10/16/2015 14:53:33
推 automaton: 哈哈 收斂 是指討論那麼多，回歸到考題的意思（≧▽≦ 10/16 15:01
→ automaton: 請參考第四題。 10/16 15:02
哦哦 原來XD
那前面你說a1*等於多少，要實際帶，若不等於0
y1=b0x^2+b1x^3+.....
y2=a1*x+a2*x^2+.....
~~~~ 還是 不是這樣一項一項對的?
※ 編輯: w0a3y5n8e1 (36.238.187.202), 10/16/2015 15:08:35
推 automaton: 沒錯你的a1*也會是0，你的y1(x)起始就是x^2 10/16 15:11
→ automaton: y*(x)起始相也是x^2，在這之前的係數a0*a1*=0 10/16 15:12
所以 若今天r1-r2=7
y1=b0x^7+b1x^8+.....
y2=a0*+a1*x^1+...+a6*x^6+a7*x^7+a8*x^8+.....
因對原本an+1=a0(某個跟r n 有關的分式) a0做修正
a0* a1* a2*......a6* "一定"會因為遞迴關係式=0
這個結論 對or錯? 苦無題目做驗證 Q_Q 題目都是相差為1(r1-r2=1)
不知道為什麼一定會0 只能猜測跟遞迴關係式有關 實際上是什麼情形?
※ 編輯: w0a3y5n8e1 (36.238.187.202), 10/16/2015 15:21:27
推 automaton: 是一項一項對，但是b0不一定等於a2*，可能是倍數 10/16 15:20
推 automaton: 對！ 10/16 15:53
真的很謝謝你回答我這麼多 ^_^
※ 編輯: w0a3y5n8e1 (36.238.187.202), 10/16/2015 16:21:34
推 automaton: 一起加油^_^ 10/17 09:42