［線代］關於黃sir筆記的Example

[forever3580 (阿基基)]

我想問的是解題過程n-gm(x)的部分
gm(x)的定義中x應該是eigenvalue
可是黃sir這樣寫感覺是可以for all x?
不知道是黃sir這樣寫不嚴謹還是我的認知錯誤?
http://i.imgur.com/P9RESja.jpg


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推 jackfantasy: 沒有for all x哦
→ jackfantasy: 下面已經寫了x分三種case討論
→ jackfantasy: 這題想法是他是n*n矩陣 裡面全是1
→ jackfantasy: 所以eigenvalue根據前面example結論
→ jackfantasy: 只會有0（1-1）跟n（第一行合）兩種
推 jackfantasy: gm(0) =n-1 rank=n-(n-1) =1
推 jackfantasy: gm(n)=1 rank=n-1
→ jackfantasy: x=其他值 非eignevalue gm=0 故rank=n
我還是覺得是 for all x欸
因為雖然分三種CASE討論 可是這三種CASE包含了所有的x
推 irenelove: 其實說那條式子for all x也沒錯吧(?) 如果x是0和n以外
→ irenelove: 的數 就不是這個矩陣的eigenvalue 代數重數就等於0
→ irenelove: 就都是第三種case
→ irenelove: 打錯是幾何重數
摁摁 我大概懂你的意思
但是當初在定義幾何重數的時候
gm內放得值不是定義成一定要放 eigenvalue嗎
我是想說如果是else的情況 放進gm是沒有意義的
如果今天式子寫成
r(A-xI)=n-nullity(A-xI)=
1, if gm(x)=n-1
n-1, if gm(x)=n
n, else
=
1, if x=0
n-1, if x=n
n, else
這樣會不會比較嚴謹
※ 編輯: forever3580 (114.47.190.117), 10/22/2015 08:57:06
推 goldflower: 既然無法確定x是特徵值 我也覺得這邊放在gm有點問題@@
→ goldflower: 不過當初念都沒注意到這點XD
→ goldflower: 其實到nullity就能開始討論了吧
嗯嗯 應該是從nullity就可以開始討論
可能是小黃剛好講到gm想要拿來用一下吧哈哈
推 irenelove: 噢~我懂你們的意思了
※ 編輯: forever3580 (223.139.122.14), 10/22/2015 16:00:16