[理工] 線帶-求kernel的問題

[keke0421 (zrae)]

黃子嘉老師上課的時候有提到
           1  1
假設Ａ是 [      ]
           1  0

其特徵多項式的解為 x,y  (x=(1+√5)/2 , y =...略)

                                    1-x   1
eigenspace = V(x) = ker (A -Ix) = [         ] ----(1)
                                     1   -x
因為am(x) = 1 => gm(x)=1

所以ker(A-Ix) 只會有一項
                                                           x
如果是這樣 (1) 這個矩陣的第一列就不用看了 所以 vector 是 [   ]
                                                           1
                           x-x^2 +1              0
可是我拿去跟(1)乘 會得到 [          ] 無法得到 [   ]
                              0                  0

我的問題是

為什麼老師可以說第一列忽略不看呢？
如果老師的想法是正確的 那為什麼實際去乘 卻不會得到 0的結果

感謝

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→ jerry031181: 因為特徵空間為1維 所以不可能兩列都獨立 所以找一列
→ jerry031181: 求出來的那個是特徵向量  所以相乘當然不會是0阿～
→ jerry031181: 說錯 沒看到你說乘(1)  不過第一列那個還是0喔
→ jerry031181: 費氏數列 x^2-x-1=0  -> x^2=x+1 ->x-x^2+1=0
推 ex8338: -X^2+X+1把你最上面的解帶進去不就是零？