[理工] 工數ODE

[a40232145 (努力邁向obov道路的男人)]

  題目:  2     2     2
       (x +xy+y )dx-x dy=0
我跟朋友用運算子法，但是有個奇怪的地方，
以下是我們的算式，如果各位大大有空閒的時候麻煩指導一下，感謝！
首先
              2  2
1.拆開化簡  (x +y )dx+x(ydx-xdy)=0

            2  2
2.同除以 x(x +y )可得到

         1         1
        ---dx+ --------- (ydx-xdy)=0
         x     (x^2+y^2)

3.以書上的解法可解得:
                   x
      ln|x|+arctan---=C  -----<一>
                   y

但是 如果 我們把2的第二項往右移 得:
         1           1
        ---dx  = --------- (xdy-ydx)
         x       (x^2+y^2)
解方程式:
                     y
        ln|x|=arctan---+c
                     x
                    y
  =>   ln|x|-arctan---=c  -----<二>
                    x
                                       x             y
比較 <一>,<二> 很明顯的可以看到 arctan--- 和 -arctan---
                                       y             x
其實是不一樣的東西，想請問，是哪裡出了問題?





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要怎麼樣才能製作新的簽名檔阿?

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→ w0a3y5n8e1: 一樣的 只差常數c
推 a016258: 想想 arctan(x/y) 表示什麼意思 圖畫一下就知道差在哪了~
→ a40232145: w大大你好，所以說這題有兩種答案?
→ a40232145: 把x,y帶入兩個式子可得到不同的c值?
→ a40232145: a0大大，我一開始是想說兩個的角度不一樣，答案怎會相
→ a40232145: 等.
→ a40232145: 所以是因為他們兩式的C不同的關係?
→ w0a3y5n8e1: 初始條件帶入求出不同C 兩式會相等
→ w0a3y5n8e1: 兩個arctan 存在著相差常數的關係
→ a40232145: w0大 那如果考卷上寫答案<二> 寫出不同的C 也會算對吧
→ a40232145: ！？
→ w0a3y5n8e1: y=sin^2(x)+c 和 y=cos^2(x)+c* 你可以這樣想
→ w0a3y5n8e1: 少打個負號但是就是這種感覺的
→ w0a3y5n8e1: y=-cos^2(x)+c+1=sin^2(x)+c
→ a40232145: 摁  我瞭解了  感謝w0大大
→ wolalala: 用一階線性方法解出來的答案比較漂亮