[理工] [離散] 有限群 Zn 與 mod2 同餘關係

[kev72806 (想太多oo)]

大家好

這題的 b 小題讓小弟沒什麼頭緒

有 n 個 Z2 的群所構成的元素搭配直和的加號運算

所有的元素做完運算為什麼可以保證結果是 n 個 0 呢？

http://i.imgur.com/F21FhKz.jpg

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推 odanaga: 把全1和全0外分成兩堆互補 XOR就會變全1
→ odanaga: 用1的數量推一下會發現奇數個1做連續XOR出來會是1
→ odanaga: 最後就變1+1+0 = 0 (element都一樣所以這樣簡寫)
推 goldflower: 主要是因為這個群是一個交換群
→ goldflower: 所以你中間的運算你一定都可以弄成兩兩完全互補項的
→ goldflower: 運算  因此不管何種順序必定可以寫成原式那樣