關於中央資工的考古題..

[forever3580 (阿基基)]

由於小弟最近開始在寫中央資工的考古題
發現好像有些題目會有交代不清楚的問題
加上小弟某些觀念可能不太好
所以想來版上請教各位高手

例如像中央101的數學第16題
16.A is an nxn square matrix.入's and e's are eigenvalues and eigenvectors
of A, respectively.
(A)A always has n eigenvalues

對於A選項 子嘉給的答案是false 理由是若A的eigenvalue若有i
當A的eigenvalue是佈於實數時 A的eigenvalue會少於n個
我是覺得 這個東西 題目沒有特別說感覺應該是對的阿 ?
今天去問系上教授 他也說基本上這個敘述是對的

還有某些疑問就是
如果某個的時間函數長這樣：
C(n)=2C(n/2)+O(n)------(1)

那如果我把它展開：
C(n)=2C(n/2)+O(n)
    =4C(n/2)+O(n)+O(n)
    =4C(n/2)+O(n) -----(2)
所以如果答案是(1) 那我是不是(2)也可以選 ?

再來就是中央數學常常會問時間複雜度
在沒有要求tight bound的情況下
如果答案給的是T(n)=O(n)
照理來說T(n)=O(nlogn),T(n)=O(n^2)之類的選項應該也都要選
可是感覺答案好像都只會選tight bound
不知道各位高手的看法怎麼樣

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→ forever3580: http://i.imgur.com/2wgFQg7.jpg
→ forever3580: 第二個問題的例子大概像這樣
→ lemonsheep: 我覺得還蠻有道理的耶 題目沒說over甚麼體
推 goldflower: 我倒覺得沒說清楚應該要往嚴謹的方向考慮...
→ lemonsheep: 我也覺得 沒說什麼體 over R的話確實不一定有n個
→ forever3580: 這樣講感覺好像也是 可是後面兩題我還是不太能理解@@