Re: [理工] [線代] 100交大資工

[goldflower (金色小黃花)]

各位正取生好

我對這題有點疑惑

剛好以前有人問過挖出來一下@@


題目如下:

※ 引述《manual (QQ...)》之銘言：

                           1 2 1 2
8. Consider a matrix A = [ 1 2 2 5 ] and a system of linear equations
                           0 0 1 3
          -1
Ax = b = [ 3 ] . Which of the following vectors c will make the two systems
           1

Ax = b + c and Ax = b have the same least-square error.

                       T
A.      c = [0, -1, -1]

                       T
B.      c = [3,  2,  2]

                       T
C.      c = [1,  0, -1]

                       T
D.      c = [2,  1,  2]

                       T
E.      c = [1,  2,  1]


Ans: ACE

我自己的想法是把下面兩式聯立
 T      T
A Ax = A b   .... (1)

Ax = b + c   .... (2)
                 T        T           T
把(2)帶入(1) => A (Ax) = A (b + c) = A b
                 T
             => A c = 0
                       T
             => c = N(A )

以上為原文內容



我一開始的做法跟以上類似

推出c屬於ker(trans(A))=perp(R(A))

但是我得不出答案所以我改用圖解

一用圖解很明顯可以看出c屬於R(A)

而且答案就如同解答了了

我想問的是請問以上的推論哪裡有問題呢@@

原文章沒有關於此推論正確與否的解答(當然應該是錯誤的)

感謝回答QQ

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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1453396030.A.FCA.html
→ qu3899: 把選項abcde跟A寫成一個增廣矩陣 [A|a b c d e] 然後消去
→ qu3899:  就很清楚了
→ jerry031181: 那兩條式子和相同的least square err好像沒關聯耶..
推 dslin: 感覺(2)式這樣列怪怪的，好像b+c已經躺在R(A)了@@
→ dslin: (1)式的x一定有解，但(2)式x是無解的吧!這樣代怪怪的~
推 odanaga: 一二式的x應該不一樣
→ odanaga: 我把x分成xb和xc 去求A(xb+xc)-(b+c)最小
→ odanaga: c是R(A)那就能讓Axc-c=0
→ goldflower: 阿對吼！x不一樣！ 感謝各位！