[理工] 103交大 最佳近似解問題

[kev72806 (想太多oo)]

題目如下，我有問題的是 e 小題
http://i.imgur.com/tUWc4kT.jpg
http://i.imgur.com/Ld9ouaI.jpg

這是我的解
http://i.imgur.com/qLmc1tz.jpg

d 小題因為 A 矩陣不行獨立所以有無限多個 least square solutions

e 小題要求其中長度最小的也就是變成投影出來的結果 A乘上上一題的結果

可是 e 好像不是答案 ... d 我確定是對的，想問一下解 e 小題的方法跟觀念是什麼呢
？

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→ lipojack: 他要求平面上使得Ax=投影 x中最小解
→ qu3899: 投影出來的向量在A上的線性組合
→ jerry031181: Ax=projb的最小解就是了
推 jackct: d小題的特解 投影到row(A)就是最短的解
推 sky2201: d小題最佳近似解是唯一解呀 所以把c小題算出來的正交投影
所以我這樣解是對的囉？
因為我最後一題是投影到 R(A) = A(A^TA)^-1A^Tb這樣
※ 編輯: kev72806 (175.96.216.44), 01/30/2016 11:52:53
推 jackct:  http://i.imgur.com/rR3GKOk.jpg  如果d你前面的矩陣沒寫
→ jackct: 錯 應該是這樣，我隨便算一下的 可能有錯
我懂了！最後還要解一次 AA^Tx=b
假設解出來是 u (也就是 [-4/27,1/9,0,0] )
u 再乘上 A^T 就是 minimal solution !
謝謝 j 大解說^^
※ 編輯: kev72806 (180.206.1.95), 01/30/2016 14:17:48
推 jackct: 發現我的Xh寫錯 不過不影響這題答案