[理工] Laurent Series 99成大機械

[MM93 (Marc Marquez)]

基本求Laurent Series的方法已大致了解

但由於這題講義上有標註 <思考>速解?

想知道到底有什麼樣的方法可以更快速解答

目前想了半天只得到以下結論

0 < 絕對值z-1 < 1 --- 可用長除法較快

1 < 絕對值z-1 < 根號5 --- 答案的係數似乎是 上面的係數+1/8 (但我不知道原因)

絕對值z-1 > 根號5 --- 這部分依然沒有頭緒

還請高手解答了，謝謝

題目(第一小題)：

http://imgur.com/JUoh46s

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 59.127.30.2
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1454640499.A.F46.html
推 jackct: 部份分式之後用等比級數的概念嗎?
→ MM93: 一般是這樣做, 只是這題算起來很麻煩
→ MM93: 才想知道有沒有別的方法
推 h1840: 好像是1用升冪除 ，3降冪除的樣子
→ MM93: 謝謝樓上, 用降冪可以快速求出圓外的
→ MM93: 剩下中間環形區域了
推 jackct: 方便拍下面的解答嗎
→ DQ88: 1/8是res(2)?
→ MM93: yes, 1/8剛好是Res2
→ MM93: 才覺得奇妙, I區係數+1/8=II區
→ MM93: http://m.imgur.com/h8Yj0kx
→ MM93: http://m.imgur.com/fmM4W1y
→ MM93: 附上答案
→ MM93: http://imgur.com/h8Yj0kx
→ MM93: http://imgur.com/fmM4W1y
→ MM93: I區係數+1/8=II區 是我另外算出來的
→ MM93: 上面沒寫
→ DQ88: 2區=1區+res(2)
→ DQ88: 3區=2區+res(2i)+res(-2i)
→ MM93: 先謝樓上, 待會來思考
→ DQ88: 好像算錯了哈哈
推 jackct: 不好意思借問一下，為什麼中間的區域不能用長除法
→ MM93: 找的出答案的方法都歡迎喔
推 jackct: 中間長除法做是錯的，所以我才想問QAQ
→ MM93: 我驗證了一下, DQ大說的留數關係是正確的
→ MM93: 只是2i&-2i 留數隨次冪變化
→ MM93: 算2個留數只能算出一個係數
→ MM93: 然而Res(2)不隨次冪變化
→ MM93: 才會得到係數固定加1/8的結果