[理工] 104 台大資工 數學

[skypole (番薯)]

第五題QQ

http://imgur.com/kQYWDMK

如附圖，這排列組合毫無頭緒QQ

希望有高手相助><

謝謝了。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.25.105
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1455368808.A.706.html
→ amge1524: 這題無解吧 (( 記得題庫班說出錯了
→ Carlchen: 你可以把時間花在別題，會是個Z>B的投資:)
謝謝各位><
※ 編輯: skypole (140.112.25.105), 02/13/2016 22:25:35
推 InfiniteMan: Let Y1=X1-1,Y2=X2-2,Y3=X3-3,...,Yn=Xn-n
→ InfiniteMan: 原式即為 Y1+Y2+...+Yn=r-n(n+1)/2
→ InfiniteMan: 0<=Y1<=Y2<=...<=Yn
→ InfiniteMan: 解的個數為1/[(1-x)(1-x^2)(1-x^3)...(1-x^n)]中
                                                這裏應該是到x^[r-n(n+1)/2]吧
                                                因為可能最後一個把剩下的都拿走
→ InfiniteMan: x^[r-n(n+1)/2]的係數
感謝樓上，看完wiki後了解惹><
※ 編輯: skypole (140.112.25.105), 02/13/2016 22:47:21
※ 編輯: skypole (140.112.25.105), 02/13/2016 22:51:30
推 InfiniteMan: 我看過某出版社的詳解，和我的答案一樣
→ InfiniteMan: 這題可以用整數分割來看
→ InfiniteMan: 舉例:X1+X2+...+Xn=r,0<=X1<=X2<=...<=Xn解的個數
→ InfiniteMan: 等同於將r做整數分割，其中最大的數字<=n
→ InfiniteMan: 方法數為1/[(1-x)(1-x^2)...(1-x^n)]中x^r的係數
推 InfiniteMan: 還能等價於其他幾個問題，整理出來只有短短幾行但
→ InfiniteMan: 驗證過程太花時間，建議考完後再好好研究
推 amge1524: QQ 感謝各位大神 原來有解
推 hihihi45: 不知道我這個方法可不可以@@   上面的看起來好複雜http:
推 hihihi45: //i.imgur.com/OAeAUtj.jpg
推 hihihi45: 重弄一次不小心分段了
推 hihihi45: http://i.imgur.com/OAeAUtj.jpg
推 hihihi45: 喔不我發現我把題目看錯的有點離譜  不要理我