推 a19930301: 從反像過來看，的確較容易找出答案 04/19 15:39
※ 引述《a19930301 (-手起刀落o`)》之銘言：
: 重點-對稱，反對稱，非對稱
: 我理解部分
: 對稱:只要有(a,b)就要有(b,a)
: 非對稱:只要有(a,b)就不能能有(b,a)
: 反對稱:同 非對稱 再加上 可 (a,a)
: 題目(第5版,2-18)
: http://i.imgur.com/vPwdOKT.jpg
: 問題
: R1可以理解
: R3因為缺(2,1),(3,2)所以不具對稱，因為有(1,1)所以是非對稱
: R2因為沒有(2,1),(3,2)所以具非對稱，當然也沒有對稱性，問題來了，為什麼具反對稱?
: 若一個關係具非對稱則也一定是反對稱嗎？
: (若p則q，我們已知，具反對稱未必具非對稱)
基本上推文ah大已經是正解了
反對稱的定義是:「所有a, b屬於A，若aRb && bRa，則 a=b」
這個定義正面來看是不好判斷的，所以反向看過來的話:
「若 a!=b，則aRb 與 bRa 不同時存在」
好，來看題目
(1) R1 = {(1,1}, (2,2), (1,2), (2,1)}
1 != 2，但是 (1,2)與(2,1)同時存在，故沒有反對稱
(2) R2 = {(1, 2), (2, 3)}
1 != 2，且R2只存在(1,2)； 2!= 3 ，且R2只存在(2,3)，故反對稱存在
(3) R3 = {(1,1), (1,2), (2,3)}
同第二題描述
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從結果來看，的確能從反對稱跟非對稱推出一點關係，但個人覺得那是不好判斷的
你推文問到「為什麼R3沒有(1,3)，卻有反對稱」
因為從定義來看是"aRb, bRa不同時存在"即可，但R3裡(1,3)跟(3,1) 都不存在阿
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