推 Ranen: 謝謝a大 07/01 18:47
※ 引述《Ranen (阿謙)》之銘言：
: 我先將sin那邊轉成級數然後再拉氏轉換
: 但階數那邊我不知道怎麼消除才會等於答案
: 求大大教學
: http://i.imgur.com/zmDcpax.jpg
賺點 p 幣
(n+ 1/2)! (n+1/2) * (n-1/2) * .............. * 1/2 * Γ(1/2)
----------- = -------------------------------------------------------
(2n + 1)! (2n+1) (2n) (2n-1) (2n-2) ...... 2 * 1
√π
= --------------------------------------
2^(n+1) * [ (2n) (2n-2) * .... * 2 ]
√π
= ------------------
2^(2n+1) * n!
√π 1 (-1)^n
原 = ----- * -------- Σ -------------------
2 s^(3/2) 2^(2n) * n! * s^n
所以若 級數和 = exp( -1/(4s) ) 即可
x^n x^n
由 exp(x) = Σ ------ => exp(x/4) = Σ -------------
n! 2^(2n) * n!
(-1)^n * x^n
=> exp(-x/4) = Σ -----------------
2^(2n) * n!
=> exp( -1/(4s) )
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