線性代數 特徵多項式 AB=BA 證明

[mloop (mloop)]

我想請問一下 我這樣證明是可以的還是不可以
上面是書上的證法 下面是我寫的

http://m.imgur.com/a/lHNlC

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→ mloop: po完馬上有人說A這樣要可逆 耍笨了
→ mloop: 那這樣是不是只要分為 A可逆以及A不可逆下去討論  A可逆等
→ mloop: 式成立 A不可逆 det會變0 也很好證明
→ mloop: 呃 不對好像不能這樣證
推 a19930301: 我是看不懂你的，上下意思，是寫反了嗎？
→ ken52011219: 下面是課本解法 上面是他的解法
→ ken52011219: 線代有趣的點是 條條道路通羅馬
→ ken52011219: 感覺可以這樣證 但要A B可逆與否全部列出來證明
→ ken52011219: 仔細思考一下 感覺證法怪怪的 det(A)det(A^-1)det(AB
→ ken52011219: -入I) =det(A)det(AB-入I)det(A^-1)這個應該是這樣
→ ken52011219: 來的
推 ken52011219: 抱歉沒事 我思考錯了 我覺得可行
推 ken52011219:  http://i.imgur.com/ohHkZdR.jpg  附上 a不可逆的
→ ken52011219: 證法
→ ken52011219: 少最後一步 x為任意數 當x=0時 A為不可逆A DET(AB)=D
→ ken52011219: ET(BA)
→ mloop: 感謝 太神拉