推 n91324: 了解了 感謝 08/08 08:44
※ 引述《n91324 (不丹)》之銘言：
: 問題如下:
: 有4個向量
u (1,-1,-1,2)
v (-1,2,3,1)
w (2,-3,-3,2)
x (1,1,1,6)
: 請問哪一個向量無法寫成其餘3個向量的線性組合?
: 我的作法是一個一個拉出來看被其他3個組合有沒有解
: 答案給的做法是 去解下面這個方程式
: a(1,-1,-1,2) + b(-1,2,3,1) + c(2,-3,-3,2) + d(1,1,1,6) = (0,0,0,0)
若非零向量u為其餘三向量的線性組合
則u可寫為(-b/a)v + (-c/a)w + (-d/a)x (-b/a), (-c/a), (-d/a)不全為0 且a=/=0
=> au + bv + cw + dx = 0 a=/=0 且 b, c, d不全為0
a - b + 2c + d = 0 --------- (1)
-a + 2b - 3c + d = 0 --------- (2)
-a + 3b - 3c + d = 0 --------- (3)
2a + b + 2c + 6d = 0 --------- (4)
b = 0
a + 2c + d = 0
-a - 3c + d = 0
a + c + 3d = 0
c = 2d
a = -5d
-5u + 0v + 2w + x = 0
u, w, x可以寫成其餘三向量的線性組合
但是v無法寫成其餘三向量的線性組合
: 可以發現b恆為0
: 因此(-1,2,3,1)無法寫成其他3個向量的線性組合
: 這其中的道理是啥?
: 感謝大家
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