線代 kernel 與Image問題

[leoone (里歐一代)]

大家早

想請問兩個問題
1.在T : V -> V linear時 若V的維度為有限維

 則 ｛0｝c ker(T) c ker(T^2) c ...c V

意思是ker(T)再大也不會超過V

但為什麼ker(T)會被包含於ker(T^2)呢？

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2.Img(T)也有同樣的問題

雖然有筆記可看，還是想了很久想不通
感謝大家的回答～

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推 krusnoopy: 想想微分一次等於0的數比較多,還是微分兩次等於0的數
→ krusnoopy: 比較多
推 zxc2051516: 這是冪等算子  T^2=T
→ zxc2051516: 可以用圖去想
→ zxc2051516: Im(T)會一直最左邊對過去
→ zxc2051516: 所以會不斷的變小
→ zxc2051516: ker(T)是從最右邊往左反對回去
→ zxc2051516: 所以會不斷變大
→ zxc2051516: ker(T^2)是收集對過去會等於ker(T)裡面所有的向量
推 weilun911: http://i.imgur.com/GP0FeSp.jpg
推 a811612: http://i.imgur.com/FrXeUJj.jpg
→ zxc2051516: 啊 我講錯了，如果是idempotent才會是T^2=T，然後所
→ zxc2051516: 有的包括就會變等於
→ a811612: http://i.imgur.com/wa4VJrq.jpg
→ a811612: 用基本定義就好了
→ leoone:  http://i.imgur.com/mFRLs29.jpg
→ leoone: 所以是我被這張圖給綁架了嗎 這張怎看感覺ker(T)是最大的
→ leoone: 之後一直往右對過去最後對到0
→ aa06697: ker T^2 是往左邊 不是往右邊
→ aa06697: 屬於ker(T)之 x => T(x) = 0 => T^2(x) = 0 所以 x 屬於k
→ aa06697: er(T^2)
→ aa06697: 反之除非idempotent不然沒辦法證回去