[理工] [離散] 陪集

[kyuudonut (善良老百姓)]

圖: http://imgur.com/a/fquyd

想問一下範例二 為什麼可以直接令一個 H 為 G 之循環子群?

下面的範例三 詳解第一步也是直接令 <w> 是循環子群

我注意他們都有同一個地方一樣 就是範例二的 G (或範例三的 S)都是有限群

我反覆翻前面的定理 只有 "設 G = <a>，則 G 之任意子群皆循環群"

並沒有說有限群的任一元素都可以變成循環群阿 @@

借文問一下觀念:

1. 無限群可以是循環群嗎? (應該不是，因為不存在 n 使得 a^n = e?)

2. 子群一定是循環群嗎? (我知道可能不是，但陪集裡面舉的子群通通是循環群阿!!)

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推 windwaker112: 無限群不是循環群 定義就是你說的那樣 而無限群的
→ windwaker112: 子群有可能是無限群 ex：整數為一個群 偶數為子群
→ windwaker112: 應該是說H是他令出來的,而且G是存在基數a的循環群
→ windwaker112: 且是群代表e存在 必定存在一個子群是包涵於或等於
→ windwaker112: G 大概是這樣
→ kyuudonut: 可是題目的G並沒有說明他是循環群欸？
→ windwaker112: 這是我自己推的啦 我自己是把群想成mod n 如果存
→ windwaker112: 在一個數是由群內的元素產生 卻不屬於這個有限群
等等，這邊就表示沒有 closure，原本就不是群了吧?

→ windwaker112: 那必定矛盾於有限群的概念 竟然所有元素都可循環
→ windwaker112: 那不就是一個循環群 不知道我的想法對不對 現在剛
你的證明我看不太懂QQ 但有限群不一定是循環群不是嗎?

→ windwaker112: 複習群而已 等等看有沒有更完整的解釋
→ windwaker112: https://i.imgur.com/7WHOYDs.jpg
推 XXXXSOW: G:group 且 |G|>=2 則必存在循環子群
→ XXXXSOW: 群環群 同構 Zn
能請 4X母豬(咦? 詳細說明一下嗎QQ
※ 編輯: kyuudonut (220.132.251.85), 09/22/2016 00:18:50
推 XXXXSOW: 好 等我一下＼(^o^)／
推 XXXXSOW: http://i.imgur.com/kPsOBEV.jpg
→ XXXXSOW: 插ㄅ多是 醬子吧 呼呼
→ kyuudonut: 謝謝各位詳細回復!!!