Re: [理工] [線代]正交補空間

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《joeboy (揪立)》之銘言：
: http://i.imgur.com/W7CYyOn.jpg
: 想向各位大大請教一下
: 小弟看第一個定理的證明完全沒有錯誤
: 但是為什麼內積空間的正交補空間是0向量呢？

不知你說的第一個定理是指哪一個定理

內積空間的正交補空間是0向量

0向量按照定義一定滿足

如果內積空間的正交補空間還存有非0向量

對自己內積 > 0

矛盾

所以就是0向量

: 這個地方有點不太懂
: 還有第四個證明
: 書上寫的是不是有錯誤呀？
: S1是S2的子集，s屬於S2但是不一定屬於S1吧？
: 還煩請各位神人解答小弟弟的疑問，謝謝

x屬於S_2^⊥

<x,s> = 0 for all s屬於S_2

而任何屬於S_1的v一定也屬於S_2

不就證明了<x,v> = 0 for all v 屬於S_1?

所以原命題得證

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.249.173.92
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1475507640.A.E0D.html
推 joeboy: 第一個就是v perp= 0向量構成的集合
→ joeboy: 第四個定理是想問看看是不是書上有寫錯，感覺是寫顛倒了
→ joeboy: 嗎？
→ Honor1984: 就邏輯上應該要照我用v而不是都用s
推 kyuudonut: 應該是寫顛倒 這篇原PO也是從S1推到S2
→ Honor1984: v屬於S_1 => v屬於S_2 ...