推 PTTleader: 謝謝本來覺得m k不一定屬於F不過改成(1+1+1..)就屬於了 10/12 12:21
※ 引述《PTTleader (PTT領導)》之銘言：
: http://imgur.com/a/biAta
: 想請問
: 倒數第五行
: (m˙1)˙(k˙1)=0
: 為什麼因為F是一個Field
: 就可以得出
: m˙1 = 0 或 k˙1 = 0
: 這個結論?
這個是根據體的定義性質可以推出來的
if a,b屬於一個體F 則 ab=0 <=> a=0 or b=0
(<=) 這個方向很容易 a或b是0的話 自然ab=0 (因為0x=x0=0)
(=>) 這個可以這樣想,如果a=0或b=0那就證完了
所以不失一般性假設a不等於0,那因為a屬於一個體F又是非0元素
一定存在乘法反元素,因此 ab=0 => (a^-1)ab=(a^-1)0
=> 1b=0 => b=0 就證完了
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