Re: [問題] 離散數學!

[n29287764 (P1診)]

這篇的第二題回答似乎是看錯題目了
an不是3n+1而是Π3n+1(production)
而且是求"exponential" generating function
有嘗試用遞迴解,n*An = An-1 *(3n+1)
不過之後非線性就不會做了@@
請問有人知道解法嗎
先謝謝各位
※ 引述《s987692 (阿誠)》之銘言：
: ※ 引述《ooopppeeennn (open)》之銘言：
: :  1.Find the mumber of n-digit words generated from the alphabet {0,1,2,3}
: :    in each of which the number of 0's is even .
: :  2.Find the exponential generating function of the sequence
: :    (1,1*4,1*4*7,1*4*7*...*(3r+1),...).
: 1.  (e^x+e^-x/2)e^xe^xe^x
:          ∞          ∞          ∞
: 2. A(X)= Σ an x^n = Σ 3n x^n + Σ x^n
: 2. A(X)= Σ an x^n = Σ 3n x^n + Σ x^n
:         n=0         n=0          n=0
:   1/1-x = Σx^n
:   1/(1-x)^2 = ΣnX^n-1
:   x/(1-x)^2 = Σnx^n
:   3x/(1-x)^2 = Σ3nx^n
:   A(X) = 3x/(1-x)^2 + 1/1-X
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.114.75.20
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1476953353.A.77B.html
推 ken52011219:  http://i.imgur.com/phl3Clr.jpg  不確定
※ 編輯: n29287764 (140.114.227.69), 10/20/2016 19:46:50
※ 編輯: n29287764 (140.114.227.69), 10/20/2016 19:47:23
推 Gabino: e^x(3x+1)/(1-x) ??
http://i.imgur.com/PmL42UF.jpg
自己後來這樣解喔!也謝謝樓上們的參與
(筆誤已修)
※ 編輯: n29287764 (140.114.75.20), 10/24/2016 17:00:27
※ 編輯: n29287764 (140.114.75.20), 10/24/2016 17:01:45
→ yyc2008: 從-4/3開始吧  不是-5/4
→ n29287764: 對耶 謝謝!
~
※ 編輯: n29287764 (140.114.227.69), 10/25/2016 01:23:12