[理工] [線代] 最小多項式

[kyuudonut (善良老百姓)]

http://i.imgur.com/ZhUcjdD.jpg
想請問一下第二題
突然腦袋打結
為什麼把方塊矩陣可以這樣直接丟進多項式？
翻一翻都沒翻到QQ

還有兩個最小多項式會相同 是因為
f(c) = 0 <=> f(A) = 0 的關係嗎？

有用到什麼定理嗎？
一直都不太確定 懇請指點 謝謝
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.139.203.24
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→ kyuudonut: 大概自己有推出來了 不過是不是一定要方塊矩陣可乘
→ kyuudonut: 且對角 才能用？
※ 編輯: kyuudonut (223.141.141.110), 10/22/2016 21:16:21
推 a15151616: 好像是cayley-hamilton定理 矩陣A必滿足自身的特徵方程
→ a15151616: 式
→ kyuudonut: 不是喔，這邊不是取特徵多項式。
→ ken52011219: 我講義有寫到 設A∈F^(n*n)
→ Gabino: 我猜你第一點證明他們固有值相同
→ Gabino: 所以最小多項式也相同 （？
推 aa06697: eigenvalue相同 最小多項式未必相同哦