Re: [理工] [線代] 可對角化

[kyuudonut (善良老百姓)]

※ 引述《beargg0305 (bear)》之銘言：
: http://i.imgur.com/6miczLZ.jpg
: 想請問一下b小題
: 為什麼會必有重根？

想借文問一下

如果一個矩陣佈於實數 其eigenvalue皆異 但包含一對共軛複根

可以說他可對角化嗎？

跟這個矩陣佈於實數或複數有關係嗎？

謝謝

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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1477742667.A.C3F.html
推 gouya: 如果是佈於實數的話就不可對角化，佈於複數的話可對角化
OK 謝謝 那我了解了

今天寫到一題是直接給一real matrix，問是否可對角化

算出來有一共軛複根，但他並未說明是此矩陣佈於實數或複數

解答是直接給可對角化 ... ._.
※ 編輯: kyuudonut (220.132.251.85), 10/29/2016 21:29:19
推 w181496: 問一下 為何佈於實數有共軛複根就不可對角化@@？
推 aa06697: 回樓上 要split 對角化章節應該有講到
→ aa06697: 只要他不split 後面gm也不用算 一定不可對角化 算是定義
→ aa06697: 吧@@
→ aa06697: 用體的概念去想可能會好理解一點(?)
推 yorunohoshi: 有複數eigenvalue 就會配上帶有複數的eigenvector
→ yorunohoshi: 然後就違反矩陣佈於R惹
推 hopward: http://i.imgur.com/RnTesiu.jpg
→ hopward: 可對角化充要條件第二點，要split over你所在的體...以下
→ hopward: 略