[理工] 線代 104台大資工

[gary19941208 ()]

請問一下b選項，內積的結果有規定不能是虛數嗎？還有解答說內積滿足正定性是什麼意
思？謝謝～
http://i.imgur.com/vJcDcxa.jpg
http://i.imgur.com/ohfKoWy.jpg

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推 Transfat: 內積的定義如果是complex上，會定義成<x,y>=y(H)*x 或
→ Transfat: x(H)*y, 為了就是讓結果為正值（才能代表距離）
推 hopward: 但內積沒有規定出來的值要是正阿，正定性只是說如果
→ hopward: ||u||=0 implies u為0向量
→ hopward: 感覺怪怪的這選項
→ gary19941208:  http://i.imgur.com/HQkMRqb.jpg 這樣內積出來不是
→ gary19941208: 還是複數嗎
→ gary19941208: 應該改成1維
推 hopward: 內積沒有規定不能為複數阿@@
→ hopward: 但距離 長度 面積 都會是實數是因為正定性
→ hopward: 而且題目是說找得到X.Y使得內積為複數並不是說for all. X
→ hopward: .Y，如果是for all就可以用正定性說明他不為內積了
→ gary19941208: 那f(xy)有不能是複數嗎？我的想法是f(xx)不能是複
→ gary19941208: 數
推 hopward: 對齁 突然想到 他定的內積跟一般定的不一樣 一般矩陣的內
→ hopward: 積是定為tr(A(B^H)) 所以如果用他定的內積的話tr(AA)並不
→ hopward: 屬於R 這時候就沒有滿足正定性 因此不為內積
→ hopward: f(xy)可為複數 f(xx)不可
→ ken52011219: 這題我懂怪在哪 QQ
→ gary19941208: 那這樣b選項還對嗎
推 hopward: 感覺他敘述有瑕疵 應該說Bob notices that there are som
→ hopward: e X,f(X,X) is complex number,so....比較適合
→ hopward: 感覺吹毛求疵的話這個敘述應該錯吧 哈哈
推 ken52011219: 我覺得還是對 假設Bob知道tr(A(B^H))然後他只是陳述
→ ken52011219: F(XY) 正確的講法而已
→ ken52011219: 但還是覺得 寫F(XX)會更好
推 hopward: 但他不為內積是因為正定性並不是因為內積不能為複數阿
→ hopward: 他那樣敘述的意思感覺就是說因為內積為複數，所以不為內
→ hopward: 積欸
→ ken52011219: 因為內積是測量長度，所以此函數的結果值不允許為複
→ ken52011219: 疑? 前者第一次指的是X,Y為複使f(X,Y)也為複
→ ken52011219: 第二三段指的是 內積拿來測量距離 因此得出的值
→ ken52011219: 不為複 是否有這可能 QQ?
推 hopward: 如果照他講的內積是用來測量長度blablabla的應該也是要定
→ hopward: 義norm不為複而不是內積吧@@
→ hopward: 總之 就是個怪敘述 哈哈哈