推 hopward: 我覺得是true欸12/02 15:23
看完證明，真覺得是True,有人有反例嗎？
→ ken52011219: 我會這樣證的 有誤幫我看看12/02 15:50
推 hopward: k大的basic是基底??12/02 16:02
→ ken52011219: 我靠 我從以前到現在都寫basic ...原來是basis12/02 16:06
推 hopward: 生成集不一定是基底吧 可能會獨立12/02 16:10
→ hopward: 筆誤 相依12/02 16:10
→ darren0831: S生成W S的向量會都是W的基底嗎?@@12/02 16:10
→ hopward: 而且S是W的生成集不是V的 所以S per不等於零空間吧12/02 16:11
推 darren0831: 補空間都不會是零空間，H大的第二段是不是有瑕疵？12/02 16:13
推 a15151616: 我是覺得S是向量 S*應該是一條垂直向量不是人12/02 16:14
→ darren0831: H大的第二段也是，S生成w，如果x正交W所有的向量，12/02 16:14
→ darren0831: 但S有W的基底但也可能有不是W基底的向量，未必都能12/02 16:14
→ darren0831: 正交
12/02 16:14
S如果有非W基底的向量，那span(s)應該就不會等於W了吧？
→ darren0831: 不知道我有沒有想錯，生成集未必是獨立集12/02 16:16
推 hopward: 我第一段是先裁剪成基底，所以正交基底就正交整個W12/02 16:18
推 PTTleader: 我想問(a)為什麼是false阿12/02 16:19
→ hopward: 第二段是正交W，則S必為W內之向量，所以必正交S欸12/02 16:19
→ hopward: a是因為他們交點為一條線，那條線同時屬於那兩個平面，所12/02 16:20
→ hopward: 以不會正交12/02 16:20
推 hopward: S生成W 所以S必定包含於W內阿12/02 16:25
※ 編輯: hasuekee29 (223.139.13.93), 12/02/2016 16:32:33
→ hopward: 所以正交W內所有向量必正交S的所有向量 12/02 16:27
→ darren0831: 謝謝h大 12/02 16:41
→ hopward: 而且V的正交補空間就是零空間，所以正交補空間還是可能是 12/02 16:42
→ hopward: 零空間的 12/02 16:42
→ ken52011219: H大寫的是對的,我少考慮蠻多東西 剛剛找的答案是True 12/02 16:53
→ hopward: 所以這題答案到底是什麼XD 12/02 16:56
→ hopward: 有公佈答案嗎?? 12/02 16:57
→ hopward: 了解!! 12/02 16:59
→ ken52011219: 只不過想問一下原PO 這是今年林瑋題庫班的講義嗎? 12/02 17:08
→ ken52011219: 是了話就囧了 我的解答是去年的題庫班講義哦12/02 17:09
是今年題庫班講義哦
→ darren0831: 問一下，spanS是一個空間，那麼S是向量的集合囉，所12/02 19:50
→ darren0831: 以會不會S不能取per 因為不是空間12/02 19:50
→ kyuudonut: 不是空間也可以取per阿 只是取per後必為空間 12/02 20:01
※ 編輯: hasuekee29 (223.139.13.93), 12/02/2016 20:22:28
推 k2shouai: 取per是什麼意思？ 12/02 23:32
→ hopward: S per就是S的正交補空間 12/02 23:39
推 flyingcolor: 是因為他沒有明確的說spanS屬於哪個空間吧 12/04 10:48
推 flyingcolor: 要是V是R2但S是R3的向量 剛好z是0 就是反例了 12/04 10:50
→ tomdog12345: 理由是這樣吧 12/04 13:06
推 tomdog12345: 我的證明就是證fly大說的事 反例取fly大那樣即可 12/04 13:33
→ kyuudonut: span(S) 就是W了 怎麼可能S是R3的向量 12/04 16:30
推 hahaha81: V是R2，S不會是R3中向量 12/04 16:42
→ kyuudonut: 證了一下發現跟一樓一樣 應該是True吧 lol 12/04 17:02
推 tomdog12345: 的確 那個反例好像怪怪的XD 不過也不能說正交W內所 12/04 17:53
→ tomdog12345: 有向量，必正交S的所有向量 就代表兩個正交補空間一 12/04 17:54
→ tomdog12345: 大吧 除非你能證明 W也包含S 才會一樣大吧 12/04 17:55
→ kyuudonut: W一定包含S 因為他是他的span阿 12/04 18:42
推 tomdog12345: 我打錯了 S包含W 12/04 19:05
→ kyuudonut: 不用包含啊 S包含W的基底內 12/04 19:58
→ kyuudonut: 你可以看一下一樓的證明 12/04 19:59
→ kyuudonut: 而且討論的是正交補空間 你證S包含W幹嘛@@ 12/04 20:01
推 tomdog12345: 你們是對的QQ 我只是疑惑兩個不一樣的向量集合 12/04 21:14
→ tomdog12345: 正交補空間會一樣大嗎 這件事情 12/04 21:15
推 flyingcolor: V是R2 S=span{(1,0,0),(0,1,0)} V就是S的子空間 但S 12/04 23:59
→ flyingcolor: 的正交空間大多了 12/04 23:59
→ flyingcolor: 而這個S正是所謂R2.R3的交集 12/05 00:00
→ kyuudonut: 你搞錯了 你舉的V = R^2絕對不會是S的子空間@@ 12/05 00:55
推 k2shouai: 樓上，照你這樣推論，w的正交補空間就不是v的子空間。 12/05 00:57
→ k2shouai: 你覺得合理？ 12/05 00:57
→ k2shouai: K大插隊0.0，我說的樓上是f大。 12/05 00:58
推 shortid: 如果w是零空間 s就是空集合 想請問一下跟空集合內積有定 12/05 01:46
→ shortid: 義嗎？ 12/05 01:46
推 shortid: 我查到說空積定義為1 那所以應該就是false囉？ 12/05 02:10
推 shortid: W零空間 S空集合 S per還是空集合 W per是V 所以不等於 12/05 02:24
→ shortid: 是這樣嗎QQ 12/05 02:24
推 kyuudonut: 原來如此! 12/05 10:12
推 k2shouai: S per至少會有0向量吧?(因為是子空間) 12/05 19:05