[理工] 成大103、104離散

[visual (米干)]

不好意思，想請問一下這兩題要怎麼算

103成大離散 4.(c)
http://imgur.com/a/A5YFP

104成大離散 10.(b)
http://imgur.com/a/ltYj4

謝謝大家~

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推 Transfat: 10(b) 令1<= x1<x2<x3<=10, y1=x1-1>=0 , y2=x2-x1>=2
→ Transfat: y3=x3-x2>=2 y4=10-x3>=0, z1=y1, z2=y2-2, z3=y3-2,
→ Transfat: z4=y4, so z1,z2,z3,z4 皆>=0, 又z1+z2+z3+z4=(y1+y2+y3
→ Transfat: +y4)-4=(x1-1)+(x2-x1)+(x3-x2)+(10-x3)-4=10-1-4=5
→ Transfat: 所以z1~z4的非負整數解個數＝C(8,5)=種
→ Transfat: 56種
推 Transfat: 4(c) 用排容原理去算，好長啊晚點我再寫
推 gary19941208: 4(c)其實就是不通過y=x+1直線的解，（11取4）-（11
→ gary19941208: 取3）
推 yupog2003: 4(c)想成任何時刻往右走的步數>往上走的步數即可
→ yupog2003: 我算的答案跟gary大一樣
推 Transfat: 對欸好聰明
→ yupog2003: 10(b)我的想法是用排容，雖然答案一樣，但很怕只是湊巧
→ yupog2003: 全部亂選-有兩個連續整數+有三個連續整數
→ yupog2003: C(10,3)-9*C(8,1)+8=56
→ visual: 謝謝你們的回答，4(c)這樣我瞭解了~
→ visual: 然後T大不好意思，我想請問一下y1=x1-1~y4=10-x3這邊是
→ visual: 什麼意思?謝謝~
推 Transfat: 因為我想用非負整數解的方式去解，所以這邊其實只是一
→ Transfat: 個代換的小技巧，想辦法把x變成y再變成z使得所有z變數
→ Transfat: 都會>=0 會比較好解
→ Transfat: 啊啊忘了說x1,x2,x3就是那三個subset element, 為什麼
→ Transfat: y2=x2-x1>=2, 因為他說“不能連續”，所以假設x1是1, x2
→ Transfat: 至少要是3, 這樣x2-x1一定要>=2 才會符合題目說不連續
→ Transfat: 的要求，同理y3=x3-x2也是要>=2,例如x2是6, x3至少要8才
→ Transfat: 不會連續
→ visual: to T大:瞭解了，謝謝~