→ ken52011219: Singular 又方陣 =不可逆12/27 08:50
→ ken52011219: 因為不可逆所以det(A)=012/27 08:51
→ ken52011219: Det=0代表 特徵根有0解 試著同乘w後求 eigenvalue =012/27 08:52
→ ken52011219: w^Tw = 10可得其中特徵根為10 則 rank(w^Tw)<= rank12/27 09:08
→ ken52011219: (w) =1 且非零向量12/27 09:08
→ ken52011219: 則nullity(w^Tw)=4 可得特徵根0,0,0,0 12/27 09:09
→ ken52011219: 代回A中可得1,1,1,1,10a+112/27 09:10
→ ken52011219: 剩下的就是求出 a= -1/10 12/27 09:11
→ lingege32: 你a求出來 代回去 發現A的特徵值為 1 1 1 1 0 12/27 09:30
我懂ken大的方法～
但我想再問的是
因為我用的Ax=λx那個方法，所以我先將原式乘w得到Aw=(10α+1)w
解出α後可以由這邊繼續推出rank嗎
※ 編輯: moooner (223.137.22.131), 12/27/2016 10:51:30
→ ken52011219: 我覺得沒辦法@@ 所以我後來才退到更前面 先將w^Tw的 12/27 11:16
→ ken52011219: 特徵根算出來 因為這至少可以判斷其他的特徵根為0 12/27 11:16
→ ken52011219: 另外第十題 我想沒有考生能當場寫出來 12/27 13:44
→ Gabino: 你從span(w)_perp 取出4個基底 用Ax=lambda*x 可以求出四 12/27 14:00
→ Gabino: 個1的ev 12/27 14:00
→ Gabino: 然後就可以推導rank 12/27 14:00
推 gouya: 如果你有小黃的書可以翻一下householder那邊 這種矩陣一定 12/27 15:23
→ gouya: 可以找到n個線性獨立的特徵向量，所以可對角化 12/27 15:23
→ gouya: 所以rank=除了0以外特徵根的數目 12/27 15:26
推 aa06697: 第十題不太懂A(u,v)的意思 是指兩行 行向量分別是u,v? 是 12/27 15:50
→ aa06697: 的話 首先他未必會是orthogonal喔 orthogonal要是方陣 但 12/27 15:50
→ aa06697: A^hA=I 可以得知 A為行orthonormal 然後就開始猜XD 直覺 12/27 15:50
→ aa06697: 先想u=(1,0) v=(0,1) 但不合 兩個對調 就對了 12/27 15:50
→ Gabino: 第十題真的沒看過那個表示法... 12/27 17:47
→ yupog2003: 還有一個觀念可以解第六題：AA^T與A^TA具有相同的 12/27 21:33
→ yupog2003: 非零eigenvalue，w^Tw的eigenvalue為10，那麼ww^T的 12/27 21:34
→ yupog2003: eigenvalue有五個就必須為10,0,0,0,0，就可以推出A的 12/27 21:34
→ yupog2003: eigenvalue有1,1,1,1,10a+1了，跟K大的方法有異曲同工 12/27 21:35