[理工] 幾題線代

[qooo8435 (O___o)]

103台聯大電機
http://imgur.com/a/nriFO
請問這一題的(2)是由什麼方法去判斷的？ 一直想不到

104中央資工
http://imgur.com/a/DUj5y
這題的(c)我的想法是無法判斷 不曉得是不是因為這樣所以不選
還有(d)選項錯在哪裡?
我想說 (A^T)A為正半定,正半定的eigenvalue >= 0,只有實數可以比大小
不曉得這樣的想法錯在哪裡

102交大資訊
http://imgur.com/a/9U9Pk
這題(c)選項請問該怎麼證明？
如果取x=[1 0 0 0], y=[0 1 0 0]的話看得出來
但是我怕我這樣很簡單的想法會有例外


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推 s89162504: det（AB）=0 表示其中有一個是0 就算另一個可逆rank=n
→ s89162504:  兩個加起來也了不起小於等於n
→ nopainnogain: 1. AB=0 R(B)包含於N(A) 所以rank(A)+nullity(A)=n
→ nopainnogain: >= rank(A)+rank(B)
推 s89162504: AtA一定對稱  -> 可正交對角化
推 yupog2003: A^TA必為real symmetric，必可正交對角化
推 yupog2003: https://imgur.com/gallery/3nuMe
推 aa06697: 一樓說法怪怪的@@ 還是跳太多步了所以我看不懂最後一句的
→ aa06697: 由來 det=0 跟 rank=0有關係嗎？ 三樓的說法是對的 第二
→ yupog2003: 交大資訊那題可以參考看看
→ aa06697: 題你的想法是對的eigenvalue會>=0 但題目是說任意實數代
→ aa06697: 表可以負數
→ aa06697: 另外樓上應該要證兩者不相等XD不能直接說是proper subset
→ yupog2003: 但我的最後一步有點怪怪的，我也不知道該怎麼解釋
→ yupog2003: C(A)不等於N(A)
→ yupog2003: 好像這一步才是重點，哈哈
→ aa06697: 相同代表r(A)=n(A) 但r(A)=1, n(A)=3 這樣即可 剛剛突然
→ aa06697: 想到惹
→ yupog2003: 對耶！我都沒想到XD
推 Transfat: 不太懂yupog大為什麼寫AAu=0 啊？
→ yupog2003: 其實就是Aw=u，兩邊同時左乘A，然後交換位置而已XD
→ yupog2003: 講錯，Au=w兩邊同時左乘A...
→ yupog2003: 然後y^tx=<x,y>=<y,x>=x^ty=0
→ yupog2003: 嚴謹一點<y,x>上面應該要取共軛才對，剛好是0所以沒差
→ yupog2003: 突然發現我的證明好多瑕疵，要再多練練QQ
推 Transfat: 我了解，我的意思是w是屬於CS(A)吧，那麼Aw為什麼會＝0
→ Transfat: 呢，應該要w屬於N(A), Aw才會等於0吧
→ yupog2003: T大說的就是我想證明的東西，我想證CS(A)包含於N(A)
→ yupog2003: 用的手法是:for all w 屬於CS(Q)....導出w屬於N(A)
→ yupog2003: 如此一來CS(A)就包含於N(A),所以w屬於N(A)正是我想導出
→ yupog2003: 的結果
→ yupog2003:            for all w 屬於CS(A),手機打字按錯...
推 Orthogonally: Col(A)={x} row(A)={y} <x,y>=0 =>col(A)包含於row(
→ Orthogonally: A)正交補集 即N(A)
推 Transfat: 啊啊啊我眼殘，我看了好幾次竟然都沒看到題目
→ Transfat: 我還在一直想對於所有CS(A)怎麼會屬於N(A)...