推 Transfat: 17題因為要讓T(x)=0, 只有x=0（只有零解），所以這是1-101/02 20:51
→ Transfat: 18題我也想了一下，他答案也那樣不知道為啥，我是覺得x01/02 20:52
→ Transfat: 一定可以找到與之對應的T(x),這等意於T(x)是onto,所以01/02 20:52
→ Transfat: 我會寫True01/02 20:52
推 jjjjjjjk92: 線性 1-1 一定ONTO01/02 20:58
→ jjjjjjjk92: 對應域由值域跟零空間組成 零空間維度為零 所以對應域01/02 21:03
→ jjjjjjjk92: 的維度都是由值域所貢獻 在線性下 1-1 保證映成01/02 21:04
→ jjjjjjjk92: 所以只要證有沒有1-1 有錯還請指證@@01/02 21:05
→ gouya: 這題因為有寫是線性算子，兩邊維度相同所以1-1⇔onto解釋同01/02 21:14
→ gouya: 樓上，若兩邊維度不同則不成立01/02 21:14
推 Transfat: 所以是線性且維度相同，1-1 <-->onto ?01/02 21:20
→ k2shouai: V->V 1 to 1都對完了當然onto01/02 21:24
→ yupog2003: 那如果是V->V'，但是dim(V)=dim(V')，是否也可以保證01/02 21:26
→ yupog2003: 1-1 <=> onto?01/02 21:26
→ yupog2003: 雖然不是linear operator，但是dimension相同這樣01/02 21:27
推 jjjjjjjk92: 不能維度相同是一對一且映成的結果 反之不一定成立01/02 21:31
推 kyuudonut: @yupog 可以啊 線性算子這個特性就是這樣推出來的?01/03 00:12
→ jason50715: 謝謝樓上的各位大大 這題我已經弄懂了 ,但是又有一個01/03 00:15
→ jason50715: 小小的疑惑.01/03 00:15
→ jason50715: 子嘉的書上面有寫"同維即同構",代表"若同維則1-1且ont01/03 00:15
→ jason50715: o",所以如果把7-18題的題目改成"Let T be a linear op01/03 00:15
→ jason50715: erator on V. Then T is onto",這樣也是True,因為linea 01/03 00:1
5
→ jason50715: r operator就是同維. 請問各位大大我的想法有錯誤嗎??01/03 00:15
※ 編輯: jason50715 (101.9.128.202), 01/03/2017 00:16:41
→ jason50715: 不好意思小弟剛開始用ptt，所以排版有點亂 01/03 00:18
※ 編輯: jason50715 (101.9.128.202), 01/03/2017 00:19:41
→ kyuudonut: 錯 T必須先1-1才可成立 01/03 00:53
→ yupog2003: linear operator不保證同維，理由是jj大說的那樣 01/03 07:18
→ yupog2003: 定理是這樣說的:若linear且同維，則1-1 <=> onto 01/03 07:19
→ yupog2003: linear跟同維都是條件，linear operator雖然值域跟對應 01/03 07:20
→ yupog2003: 域相同，但是沒加上1-1的話就有可能對應域有些元素沒有 01/03 07:21
→ yupog2003: 被對完，因此不保證onto， 01/03 07:22
→ yupog2003: ㄟ我覺得我剛剛講的第一句話應該要刪掉，不然會混淆 01/03 07:26
→ gouya: "同維即同構"是在描述兩個空間。在有限維之下，如果兩個空 01/03 07:55
→ gouya: 間維度相同，則會"存在"一線性同構函數linear，1-1，onto 01/03 07:55
→ gouya: ，T：V→W 所以兩個空間是同構。定理所說的是"存在"並不是 01/03 07:55
→ gouya: ∀ 01/03 07:55
→ jason50715: 懂了!!謝謝大家嚕! 01/03 08:41
推 aa06697: dim(V) = dim(V') 若T 1-1 <=> n(T) = 0 <=> r(T) = dim( 01/03 11:12
→ aa06697: V) <=> r(T) = dim(V') 因Im(T)包含於V' <=> Im(T) = V' 01/03 11:12
→ aa06697: 所以onto 01/03 11:12
推 jjjjjjjk92: 同構 存在一線性函數 是1-1且onto 三個條件 在同構 01/03 11:18
→ jjjjjjjk92: 下是等價 視同構 只要給你一個 其他兩個必成立 01/03 11:19