→ moooner: 1.可逆是rref到單位矩陣，不可逆就不會rref到單位矩陣 01/04 08:01
→ moooner: 2. 算A的kerel吧，這題我會寫一個，寫其他只是它的倍數 01/04 08:08
→ moooner: 而已(尋求其他大大有更精闢的解析嗎 01/04 08:08
→ moooner: 5.我是用原本的方法，但是這題因為之前有用到這個數據[3 01/04 08:22
→ moooner: 2 1]^T根據a的第三條式子移向，其實也是用u1,u2做線性 01/04 08:22
→ moooner: 組合而已 01/04 08:22
→ moooner: 4.可是det都等於0沒道理可逆?? 01/04 08:34
→ zoozy: 2.不是要找2x2當答案 是找他的nullspace 然後那個式子是一 01/04 08:40
→ zoozy: 條直線 維度為1 故找一個向量去span就可以了 01/04 08:40
→ zoozy: 如果換個角度想 nullspace是把這條線的解送到0的所有解集 01/04 08:42
→ zoozy: [5,3]T 是一個很明顯的答案 剩下的答案也都只是5,3的倍 01/04 08:45
→ zoozy: 數 也找不到其他線型獨立的解了 01/04 08:45
→ zoozy: 3. 這不確定 但我想的蠻單純的 這邊如果要不符合子空間的 01/04 08:51
→ zoozy: 性質 都是所謂的"運算性質" 有0有負之類的都不會變 而s1s 01/04 08:51
→ zoozy: 2原來就是子空間了 聯集也不會改變運算性質 只是讓這個子 01/04 08:51
→ zoozy: 空間變大而已 01/04 08:51
→ zoozy: 4.應該是錯了 01/04 09:01
推 hahaha81: 2.(b)的確不是子空間 但是題目是問within Span{v1,v2}? 01/04 09:32
→ hahaha81: 所以集合也可以 01/04 09:32
→ Transfat: 4(c)ker(T)不等於0 implies nonsingular-->invertible ? 01/04 09:34
推 hahaha81: 1. 是存在一個可逆P使得PA=R 01/04 09:35
→ hahaha81: 但是不見得一定要透過P得到R 01/04 09:35
→ hahaha81: ex:P=A=R=左上角為1其他為0的2階方陣 01/04 09:35
推 Transfat: 1(a)左乘可逆矩陣的確等於做列運算，但是這邊P可能不是 01/04 09:37
→ Transfat: 可逆，例如取3*3矩陣A的最後一列全為0, P的最後一列也會 01/04 09:37
→ Transfat: 全為0, 還是可以把A reduced到rref, 但是P就不是可逆了 01/04 09:38
→ Transfat: 2(b)同意haha大說的，我一開始看到我也會選不是，可是 01/04 09:39
→ Transfat: 我是說3(b)打錯，可是題目的意思好像是說可以被v1,v2 01/04 09:40
→ Transfat: generated有誰 01/04 09:40
→ Gabino: 5(c)應該是用原本欲投影的向量減掉該向量投影到欲投影空 01/04 11:15
→ Gabino: 間的正交補空間上之投影，即得到該向量在欲投影之空間的 01/04 11:15
→ Gabino: 投影向量 01/04 11:15
推 AllenPaul: 3 的解答把理由寫的很完整了啊啊啊 01/04 11:29
推 AllenPaul: 5. 用向量看得話 u1張正交b2 b3 所以直接減了就會變成 01/04 11:36
→ AllenPaul: 答案 我這樣想是合理的嗎？ 01/04 11:36
推 myandy408: 1(a)周易的題庫講義是取true 01/04 17:46
推 myandy408: 樓上舉的例子就算A最後一列都是0 還是要用基本矩陣做運 01/04 17:54
→ myandy408: 算 P最後一列會是001 01/04 17:55
→ myandy408: 想了一下 最後一列應該也可以都是0 01/04 18:18
推 TWkobe: 第一題應該是F, 雖然可列運算至rref相當於左乘列基本矩陣 01/04 18:42
→ TWkobe: 但若干個列基本矩陣和併起來未必可逆 01/04 18:43
→ TWkobe: 所以P未必可逆 01/04 18:43
推 hahaha81: 基本矩陣必可逆 多個基本矩陣相乘也必可逆 01/04 19:04
推 hahaha81: "存在"一個可逆P(多個列基本矩陣相乘)使得PA=R。 01/04 19:09
→ hahaha81: 但是，"沒有一定"要可逆P才能做到滿足PA=R 01/04 19:09
→ hahaha81: R是reduced row echelon form 01/04 19:11
推 Gabino: 樓上真是用心解說 XD 01/04 20:43
推 aa06697: 3我想你是看錯題目意思了 聯集不會是子空間 但是他是問會 01/05 16:31
→ aa06697: 不會包含於v1 v2產生的子空間 01/05 16:31