[線代] 交大資工 兩題

[moooner (moooner)]

http://i.imgur.com/hd8zEcE.jpg
請問第5題a選項要用vector的10大公設去證嗎..?

有沒有較快的方法@@

第六題d.e選項我選d是錯的

我的錯誤想法是A是左乘，所以和column有關
為何是false?

http://i.imgur.com/qcNgVuS.jpg
h選項錯的原因是Hermition?
如果是symmetric可以選對?


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.136.35.160
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1483659515.A.B69.html
推 fornote: 第五題沒辦法,這是考古題,沒看過就要驗證十項
→ fornote: http://i.imgur.com/kgmZCva.jpg
→ fornote: 六的反例
所以只能記反例沒有什麼跟他配合的觀念可以利用嗎
推 Transfat: 6(d)如果A,B都是linearly independent，C才會是
→ Gabino: H 正規矩陣保證相異固有值所對應的固有向量形成正交 感覺
→ Gabino: 答案有誤？
推 Transfat: H我覺得是對的欸，你說symmetric是不是對的，我覺得如果
→ Transfat: 是real, symmetric那不就跟Hermitian一樣，也是對的吧
推 Transfat: 啊啊我上面6(d)把題目看成independent了，別理我
real是對的沒錯，那如果不是real呢?
※ 編輯: moooner (114.136.35.160), 01/06/2017 10:46:22
推 hahaha81: 6(h) orthogonal改unitary才對
推 Transfat: http://imgur.com/a/2cAiB 手機相機壞了，用前鏡頭照的
推 hahaha81: 請問6(e)答案是false還是true?
→ Transfat: 乾好像會顛倒看不了
→ ken52011219: http://imgur.com/a/AiIeC 小畫家救援 (?
推 Gabino: 6H 鼎茂的解答是 True
推 Transfat: 謝謝ken,其實我寫dim(R(C))有點錯，應該說C有k列才對
推 hahaha81: 抱歉 6(h) 我講錯了 翻完書 是orthogonal 我把正交跟正
→ hahaha81: 交矩陣搞混..
→ aa06697: H答案給錯了吧 相異eigenvalue的eigenvector必LI 若矩陣n
→ aa06697: ormal 則還會orthogonal
→ aa06697: A^tA 會正半定 所以eigenvalue是>=0
推 Transfat: 矩陣如果是Hermitian不是就是normal嗎
推 yupog2003: 其實imgur可以直接編輯旋轉圖片
所以h選項確定是true囉@@
因為我看古文發文的是寫false沒人更正所以就改了

所以在實數條件下是true,那複數條件下也是true???
※ 編輯: moooner (42.72.111.216), 01/06/2017 18:10:17
推 yorunohoshi: h 實數、複數都對 normal算子相異eigenvalues對應的
→ yorunohoshi: eigenvector會互相垂直