Fw: [線代] 2 sigma的運算

[UNIQLOCK (UNIQ)]

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作者: UNIQLOCK (UNIQ) 看板: Math
標題: [線代] 2 sigma的運算
時間: Sat Jan 14 16:43:03 2017

http://imgur.com/a/J0rW0

如題，請問2個sigma擺在一起是什麼意思?

是指i、j二個變數同時+1，算級數的和嗎?


為什麼紅框的前式裡的 Cii 可以變成框框中aik x bki呢?





想不懂 :/

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※ 轉錄者: UNIQLOCK (111.240.95.137), 01/14/2017 16:43:36
推 yupog2003: sigma擺在一起先做右邊那個，做完再做左邊那個，有點像
→ yupog2003: 兩層for迴圈的概念
→ yupog2003: Cii=sigma(aik*bki)是矩陣乘法的公式喔
謝謝yopog，我看懂了! XD

※ 編輯: UNIQLOCK (111.240.95.137), 01/14/2017 17:37:12
看了一下還是不懂..

級數aik x bki
級數bki x aik


這二個算的東西不一樣呀.....

雖然是純量，可是
sigma aik x bki 是[A][B]，二個矩陣的A第i列 與 B第i行的內積
sigma bki x aik 是[B][A]，          B  k      A  k  的內積


算的數字完全不一樣，不是嗎?

怎麼可以交換呢 QQ

→ yupog2003: 你仔細看一下，那個sigma也給你偷偷交換了XD
→ yupog2003: 而且這樣正是這個證明想推導出來的結果
→ yupog2003: 你認為是不一樣的東西，這個證明想要用數學公式告訴你
→ yupog2003: 他們一樣
我好像有點瞭解了!


那為什麼他們會一樣?

我知道bki x aik = aik x bki 因為他們就是數字相乘


那為什麼級數偷偷換 還可以一樣 (又回到我上面卡關的地方，算的東西不同，不是嗎?)



還是級數有什麼相關的定理是我不瞭解的呢..?

※ 編輯: UNIQLOCK (111.240.95.137), 01/14/2017 18:20:43
→ yupog2003: 級數的特性就是可以交換，也許你可以舉個例子展開一下
→ yupog2003: 然後加法是有交換性的，你會發現級數交換之後是一樣的
→ UNIQLOCK: 謝謝 :)