[線代] 2 sigma的運算

[UNIQLOCK (UNIQ)]

http://imgur.com/a/J0rW0

如題，請問2個sigma擺在一起是什麼意思?

是指i、j二個變數同時+1，算級數的和嗎?


為什麼紅框的前式裡的 Cii 可以變成框框中aik x bki呢?





想不懂 :/

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→ OppOops     : 先對k算完和, 再對i做和
→ OppOops     : Cii 是用 (*)算式代入
推 carelai     : 兩個sigma在一起是先對內部sigma求和，再對外部求和
→ carelai     : 不是兩個變數同時+1
謝謝二位! 我看懂了 XD


→ carelai     : 不是，A,B為矩陣，但bki,aik等是矩陣的elements
→ carelai     : 矩陣不可交換，但elements是普通數可以交換
看了一下還是不懂..

級數aik x bki
級數bki x aik


這二個算的東西不一樣呀.....

雖然是純量，可是
aik x bki 是[A][B]，二個矩陣的A第i列 與 B第i行的內積
bki x aik 是[B][A]，          B  k      A  k  的內積


算的數字完全不一樣，不是嗎?

怎麼可以交換呢 QQ

→ carelai     : 錯，這里完全是兩個數相乘，不是內積。內積要求和
→ carelai     : 對k求和或者對i求和才是內積
推 OppOops     : 固定i,k, 這算式 aik * bki = bki * aik 本來就對
→ OppOops     : 這邊是兩個 summation 交換, 而且是有限項,
→ OppOops     : 所以交換結果不會變
→ OppOops     : 因為任何有限次數加法順序, 不會改變結果
謝謝!  這樣子想通了 :)


對summation很不熟，想多知道關於它的常用定理
有建議的方向可以查資料嗎?


印象中這個高中範圍內好像沒有教到...

※ 編輯: UNIQLOCK (111.240.95.137), 01/14/2017 18:36:01
推 OppOops     : http://tinyurl.com/z6xh8hl
→ OppOops     : summation交換的條件
→ UNIQLOCK    : 謝謝OppOops!