[理工] 103 台大資工數學 線代

[enamor753 (enamor753)]

http://imgur.com/4JfWJFN

想問數學第七題的證明

關於(c)的部分我對於題意有些不太確定的地方

為什麼there is no other subspace of V satisfying property (b).

我理解的property(b)是在說

如果U包含S且U是V的一個子空間　　那U也會包含span(s)

這樣的U不是有可能有很多個嗎　我只要先抓S的所有元素進來　

再多加幾個V中的元素(且不在S中的) 然後做span

這樣不是就可以做出很多個滿足property(b)的U嗎?

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※ 編輯: enamor753 (123.193.76.153), 01/16/2017 14:03:46
推 carelai: 它說的是span(S)是唯一的，不是U是唯一的
→ carelai: 換句話說，滿足property(b)的span(S)只有一個，不是U唯一
→ carelai: 即如果(V的子空間U包含S必能推出U包含X)，且X為子空間，
→ carelai: 則X = span(S)
→ enamor753: http://i.imgur.com/gtaORQL.jpg
→ enamor753: 想問一下　上面是我爬文的答案
→ enamor753: 想問倒數第二行　則W也包含於span(s)是怎麼來的?
→ enamor753: 他只有說W是包含S的subspace 我想不透要怎麼推到
→ enamor753: W也包含於span(s)
推 Transfat: 因為span(S)的定義是：包含S的最小subspace,W在這邊的定
→ Transfat: 義是：對於所有subspace U, W都包含於U,等同於W是最小的
→ Transfat: subspace,最小包含S的subspace(這句話是(b)的property)
→ Transfat: 所以你發現span(S)的定義跟W的定義一樣欸，都是包含S的
→ Transfat: 最小subspace,因為他們就是同一個東西啊,所以證明了唯一
→ Transfat: 性