[理工] 離散 關係 104成大資工[9]

[newpuma (還很新)]

http://i.imgur.com/2RLpIsM.jpg

主要想問(a) (b) (c)有點不太瞭解題意

(d)的做法是畫出文氏圖，算出反身且對稱再扣掉反身且對稱且遞移嗎(反身且對稱-等價
關係)

2^((n^2-n)/2) - ？？5^2嗎？

(e)是在求P4嗎 印象中等於15 但不確定是不是要問這個

想問有沒有這題詳解 有點怕自己想錯

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→ AkariAkaza: 第九章 代數
→ kyuudonut: (d) 等價扣掉反身且對稱 (e) P4
這樣不是會把有遞移關係的雙進去嗎
還是我從頭到尾想錯==
→ AkariAkaza: 有小黃筆記的話看一下9-1後面那邊，書的話9-10,9-18
好 原來是代數...跟關係混在一起考 以為全部都是關係那章的@@
※ 編輯: newpuma (223.137.200.66), 01/18/2017 17:05:44
→ Gabino: (d)你的想法沒有錯
所以5個的等價關係是5^2
個數才是看P嗎
※ 編輯: newpuma (223.137.200.66), 01/18/2017 17:32:40
推 yupog2003: (d)我是寫2^((n^2-n)/2)-52，52是5個元素的等價關係
→ yupog2003: 個數
→ kyuudonut: 靠我打反了XD
xd
→ yupog2003: S(5,1)+S(5,2)+S(5,3)+S(5,4)+S(5,5)=1+15+25+10+1=52
→ yupog2003: 這樣子的話整個要算的就只有S(5,4)，題目佛心
想問一下等價關係算法為什麼是stirling數？是第九章的嗎？還是我根本就記錯了囧
然後(e)是P4吧？抖抖的...
※ 編輯: newpuma (223.137.200.66), 01/18/2017 18:02:15
→ yupog2003: (e)是P4沒錯，我還全部列出來一次發現真的是15個XD
→ yupog2003: 等價關係個數用stirling數來算是第三章的東西
→ yupog2003: S(m,n)是m個相異物丟到n個相同箱子的方法數
→ yupog2003: S(5,1)就好像是把{a,b,c,d,e}都丟到一個箱子的方法數
→ yupog2003: 那麼這時候{{a,b,c,d,e}}就是一個分割
→ yupog2003: S(5,2)就好像是把{a,b,c,d,e}丟到兩個相同箱子的方法數
→ yupog2003: 那麼{{...},{...}}就是一個分割
→ yupog2003: S(5,3)就好像是把{a,b,c,d,e}丟到三個相同箱子的方法數
→ yupog2003: 那麼{{...},{...},{...}}就是一個分割
→ yupog2003: 我承認我有用複製貼上，但是應該可以不用再打了
→ yupog2003: 分割與等價關係一一對應，所以分割數=等價關係個數
→ yupog2003: 為什麼要用S而不是onto，是因為集合內的元素沒有次序之
→ yupog2003: 分
→ yupog2003: 簡單來說m個元素的等價關係個數=
→ yupog2003: S(m,1)+S(m,2)+S(m,3)+...+S(m,m)
推 kyuudonut: 讚!
推 AllenPaul: 抱歉 能問一下B是在幹嘛嗎  我先自首我沒看第九章
→ AllenPaul: 這樣有人能解釋嗎
推 yupog2003: 來來來，先解釋一下binary operations：f(a,b)=c代表
→ yupog2003: a跟b做了f這個operation後會得到c
→ yupog2003: "closed" binary operations on A代表這個元素裡面兩兩
→ yupog2003: 做運算後結果還是會在A裡面
→ yupog2003: 有個東西叫做二元運算表，先想成矩陣，行列分別都是
→ yupog2003: 代表a,b,c,d,e，就像adjacency matrxi那種感覺
→ yupog2003: 那麼A12就是a跟b做運算之後會得到的值，也就是c
→ yupog2003: 類推一下A23就是b跟c做運算會得到的值
→ yupog2003: identity:假設d是idenity好了，那麼f(x,d)=x且f(d,x)=x
→ yupog2003: for all x 屬於A，也就是A14=a,A24=b,A34=c,A44=d,A54=
→ yupog2003: e,A41=a,A42=b,A43=c,A44=d,A45=e
→ yupog2003: 再來看一下這題說f(a,b)=c，那麼a跟b都不可能是identit
→ yupog2003: 因為任何元素跟identity做運算都會得到自己
→ yupog2003: identity就只剩下c,d,e三種可能，在二元運算表裡面，
噓 AllenPaul: 抱歉用紅的明顯  謝謝yupog大 真的超詳細我一聽就懂了!
→ yupog2003: identity一旦被決定了，就有9個數被固定沒得選擇了，就
→ AllenPaul: 謝謝你 太感人了 好心!!!! 沒上正課 立宇題庫畫了圖
→ AllenPaul: 一下就帶過 我完全沒聽懂...
→ yupog2003: 像我剛剛上面舉例的一樣，然後f(a,b)=c，所以A12=c也是
→ yupog2003: 固定的，這時候剩下25-9-1=15個空格，每個空格可以隨便
→ AllenPaul:  所以 照這第二題就變成第一列跟第二列都不考慮
→ yupog2003: 亂填，每個空格有a,b,c,d,e五種選擇，填法就有5^15種
→ AllenPaul:  只有CDE三列這樣?
→ yupog2003: 答案應該就是5^15拉，阿可是我沒有正確答案就是了...
→ yupog2003: 打到一半嚇到以為我說錯了...
→ AllenPaul: 喔喔喔ㄚㄚㄚ 我懂了  謝謝你
→ AllenPaul: 我一開始沒看完就理解錯誤  後來看你說的 5^15是答案沒
→ AllenPaul: 錯 真的很謝謝你費時打這麼長
推 AllenPaul: 幫推回來 也推YU大 超強又好心一定會考很好
→ yupog2003: A大說的對一半，應該說是以CDE為中心畫一個十字架都被
→ yupog2003: 固定了，因為identity規定自己跟identity做運算得到
→ yupog2003: 自己，identity跟自己做運算也得到自己
→ yupog2003: 群環體這章跟矩陣一樣很多東西都不預先假設有交換性的
→ yupog2003: 因為已經唸不下去了...只好來這邊假裝幫人其實在複習
推 AllenPaul:  http://i.imgur.com/T6kq9ma.jpg
推 AllenPaul: 理解完後畫出來應該是這樣  ~~~
→ yupog2003: 嗯嗯對，不過我發現我講錯答案了，identity有CDE三種可
感謝兩位 我也學到了一課@@
→ AllenPaul: 如果照Y大改的假設 應該是這樣
→ yupog2003: 能，所以應該是3*(5^15)
→ AllenPaul: 恩恩 只有ab不可能符合條件 所以可的有剩下CDE三種
→ yupog2003: 應該有人會想說(其實就是自己)阿萬一CD都是identity怎
→ yupog2003: 麼辦？要不要用排容，不用的，不可能有兩個identity
→ yupog2003: 如果CD都是identity的話那f(C,D)=?就矛盾了
推 AllenPaul: 完全理解了 太棒了!!
※ 編輯: newpuma (223.137.200.66), 01/18/2017 22:56:33