[理工] [數學] 105-台大-資工-數學 對答案

[ken52011219 (呱)]

大家好，因為手邊沒有解答
想跟有解答的各位對一下答案:
有先對過t大的答案感覺幾題怪怪的，所以想說乾脆再打一次


1. ACE

2. ABCD

3. ADE
   DE

4. D

5. 可逆


考慮多項式 f(x) = 1 - x^k = ( 1-x )( 1 + x + ... + x^(k-1))
           f(A) = I - (-N)^k = ( I+N )( I - N + ... + (-N)^(k-1))

        因 N^k = O => (-N)^k = O

        所以 f(N) = I = (1 + N )( I - N + ... + (-N)^(k-1))

        (I + N) ^-1 = ( I - N + ... + (-N)^(k-1))



6. 1 = ((1/2)x)^2+ ((1/3)y)^2

7. [1,-2]^t [ 1,-1]^t

8. (1+x1+x2+x3+...+xn)

9. 330

10. (1,2,6)。(3,5)。(4,8)。(7)

11. 6*2^n +(-2)-n

12. 空 (不會QQ)

        6/(1-2x)+ -2/(1-x) + x/(1-x)^2

        -2/(1-x) - x/(1-x)^2 = -1/(1-x) -1/(1-x) - x/(1-x)^2
                             = -1/(1-x) -1*(1-x)/(1-x)^2 - x/(1-x)^2
                             = -1/(1-x) + ( x-1 + (-x) )/(1-x)^2
                             = -1/(1-x) -1/(1-x)^2

        6/(1-2x) - 1 /( 1-x ) -1/(1-x)^2


    ｎ
13. Π ( 1 / (1-x^i) )
    i=0

14. 2^2^(m-1)

15. (n-1)/2

感謝各位

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　　有一個香錦囊，是從一個神話般的守軍的血屍頂上剝下的。那一次我們部隊遭受從未
有過的頑強抵抗，我們犧牲了三個艦隊，一個裝甲師和無以數計小組推進的敢死排，才摧
毀了那處隘口的碉堡。但是竟然發現，使我們遭受如此慘烈傷亡的守軍，總數只有一人。
　　士兵們起鬨地在他胸前發現這枚香袋，大家都相信這是一枚具有神奇力量的護身符。
我們把他的頭顱砍斷，取下香袋，剝開，
　　裡面一張被血浸紅的宣紙竟用漢字娟娟秀秀四個整齊的楷書寫著－「盼君早歸。」

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.224.10.229
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※ 編輯: ken52011219 (36.224.10.229), 01/19/2017 13:47:09
※ 編輯: ken52011219 (36.224.10.229), 01/19/2017 13:51:13
→ AkariAkaza: 12  應該是要你用生成函數法解上一題的遞迴，寫到部分
→ AkariAkaza: 分式
→ ken52011219: .... what  我以為是 它括弧的那串
→ ken52011219: 這樣就白白爆了10分QQ...
→ AkariAkaza: 1. a,c,e  3. d,e  5.只知道一定可逆，不會找
→ ken52011219: 我第一題打錯了 我是寫ACE沒錯 QQ
→ ken52011219: 3 我眼盲 看到c的表達方式就直接寫了 忘記要a+b可逆
        感謝A大，其他答案還有錯的嗎@@?
※ 編輯: ken52011219 (36.224.10.229), 01/19/2017 14:13:34
→ AkariAkaza: 第五題 題目沒有給P可以這樣寫嗎？
→ ken52011219: 假如可對角化就必定存在 可逆P 沒錯 但前提要先證明
→ ken52011219: 該矩陣可對角化才行 但我不確定我證明可對角是不是正
→ ken52011219: 確的
※ 編輯: ken52011219 (36.224.10.229), 01/19/2017 14:24:43
推 windwaker112: 12題有小技巧，直接用上一題的答案往回推部分分式
→ windwaker112: 就好，不用重頭算
        嗯嗯我知道 所以我才說白爆掉10分Q_Q 直接看著我寫的遞迴式倒推回去就秒解了
        我剛剛還花20分鐘在化簡它括號內的範例 orz

        感謝 wind大
※ 編輯: ken52011219 (36.224.10.229), 01/19/2017 14:29:31
→ ken52011219: 第五題感覺用相似的想法好像比較妥當
→ Gabino: 12題中間項我覺得應該是-1/(1-x)
        問一下怎麼算到 -1/(1-X)@@? 我是直接遞迴式轉成General function

        6*2^n = 6(1-2x) ; -2 = -2(1-x) ; -n = --(1/(1-x)^2)

推 yupog2003: 第八題我算((-1)^n)*(1+x1+x2+...+xn)，差一個(-1)^n
        我算的是
                        [ 1  x2   x3  .  .  .  xn ]  [ 1 0 0 0 0 0 ]
                        [ 1 1+x2  x3  .  .  .  xn ]  [ 1 1 0 . . 0 ]
        (1+x1+....+xn)  [ .  x2  1+x3 .  .  .  .  ]  [ . 0 1 . . . ]
                        [ .   .   .   .  .  .  .  ]= [ . . . 1 0 . ]
                        [ .   .   .   .  .  .  .  ]  [ . . .   1 0 ]
                        [ 1  x2   x3  .  .  . 1+xn]  [ 1 0 0 0 0 1 ]


       = (1 +x1+x2+...+xn) * 1
※ 編輯: ken52011219 (36.224.10.229), 01/19/2017 17:55:59
推 yupog2003: 阿我看到我錯在哪裡了，ken大是對的
→ AkariAkaza: -n 應該是 -x/(1-x)^2
        感謝A大指正，用心算果然不准

→ hypnos135g: -n項要乘x。第5題為什麼N可對角化？取a11=0 a12=1 a2
        感謝h大糾正，我先思考一下你的例子
        你說的沒錯，不行這樣子證

→ hypnos135g: 1=0 a22=0 不是不能對角化嗎？
→ Gabino: 我是用上一題的遞迴式照著生成函數解的
→ Gabino: 驗算一下你12題答案a_0=3
        鬼打牆了@@ 我怎麼驗算是 4
        a_1 = 2 * 4 + 1 = 9 ; 9 =6*2-2-1
        a_2 = 2 * 9 + 2 = 20; 20 = 6*2^2 -2 -2
※ 編輯: ken52011219 (36.224.10.229), 01/19/2017 18:22:25
→ Gabino: 妳的答案改過之後確實是4，但形式非題目所要求的，詳見題
→ Gabino: 目括號
→ Gabino: 而妳本來-n拆錯剛好導致(1-x)^2係數是正確的
        哦哦，我以為G大指的是 11題遞迴式

        6/(1-2x)+ -2/(1-x) + x/(1-x)^2 = 6/(1-2x) + (-2+2x+x)/(1-x)^2
                                       = 6/(1-2x) + (-2 + 3x)/(1-x)^2 這樣嗎?

        這樣不是沒有到-1 @@?
※ 編輯: ken52011219 (36.224.10.229), 01/19/2017 18:28:42
→ Gabino: 題目要求你分出來的項 只能分母有x
→ Gabino: 6/(1-2x) + -1/(1-x) + -1/(1-x)^2
→ Gabino: 附上一下我的答案
※ 編輯: ken52011219 (36.224.10.229), 01/19/2017 19:12:30
推 windwaker112: -2/(1-x) - x/(1-x)^2=-1/(1-x) -1/(1-x) - x/(1-x
→ windwaker112: )^2 = -1/(1-x) -1*(1-x)/(1-x)^2 - x/(1-x)^2 = -
→ windwaker112: 1/(1-x) +(x-1 + x)/(1-x)^2 = -1/(1-x) -1/(1-x)^
→ windwaker112: 2
推 windwaker112: 倒數第二個打錯 是(x-1 +(-x))/(1-x)^2
        -2/(1-x) - x/(1-x)^2 = -1/(1-x) -1/(1-x) - x/(1-x)^2
                             = -1/(1-x) -1*(1-x)/(1-x)^2 - x/(1-x)^2
                             = -1/(1-x) + ( x-1 + (-x) )/(1-x)^2
                             = -1/(1-x) -1/(1-x)^2

        6/(1-2x) - 1 /( 1-x ) -1/(1-x)^2

        懂了，感謝 G 大 以及 W大的 耐心講解
※ 編輯: ken52011219 (36.224.10.229), 01/19/2017 19:17:19
※ 編輯: ken52011219 (36.224.10.229), 01/19/2017 19:18:02
→ hypnos135g: 要帶那條公式的前提要先證明I+N可逆吧 (N+I)x=0 Nx=-
→ hypnos135g: x (N**k)x=0=(-1)**kx
→ hypnos135g: x=0所以N+I nonsingular
        特徵根非零不就證明為可逆了嗎@@?
※ 編輯: ken52011219 (36.224.10.229), 01/19/2017 19:52:44
→ hypnos135g: 對耶XD只是有很多未知數應該不是答案
→ hypnos135g: x**k=(x+1)q(x)+(-1)**k
→ hypnos135g: 0=(N+I)q(N)+(-1)**kI
→ hypnos135g: (I+N) inverse = (-1)**k-1q(N)
→ hypnos135g: q(N)用長除法硬算 不知道有沒有好一點的解法
→ hypnos135g: 所以算出來是I+(sigma(n從1到k-1)(-N)**n)
推 Transfat: http://imgur.com/a/oU6Yr   第五題
→ ken52011219: 研究了一下 感覺寫 A^-1 =char_a(x)-I 就好了
        T大的方法是對的

推 hihihi45: 看到證可逆是不是要第一個想到證determine 不等於0
推 as23041248: 小弟的解法
推 as23041248: http://i.imgur.com/0sdBi7Z.jpg
        as大的方法也是對的

推 as23041248: 想偷偷請教一下14怎麼寫
        每個布林代數有2值 0 or 1 , 又因為 self dual : (0,0) = (1,1)
                                                      (0,1) = (1,0)

        2個變數有4種可能 但又需要直接砍半 所以除 2
        m 個變數 為 2^m  但砍半後剩下 2^(m-1)

        所以布林代數 m 個variable 內共有 2^2^(m-1) 種可能性
※ 編輯: ken52011219 (36.224.18.42), 01/24/2017 21:24:34
推 yorunohoshi: 可以想成定義域有2^(m-1)個東西 對應域有{0,1}
推 yorunohoshi: 所以總共的function數是2^2^(m-1)
→ Carlchen: 15. ceiling((n-1)/2)
→ Carlchen: 請問7. [1,-2]^t 的"^t"是什麼意思？乘t？
推 s2628355: 回樓上 對，但不等於0
→ Carlchen: 我比較習慣看乘法是[1, -2]*t 而且沒寫∀t≠0應該會扣分
→ Carlchen: hihihi證可逆的確可以用det(A)≠0, 但這題我是用hypnos
→ Carlchen: 的那個作法證明
推 vcyc: 話說(1 2 6)的pemutation order有問題吧?不是(6 2 1)嗎?
→ vcyc: 話說第三題應該有b選項吧? (x^T)((R^T)R)x = (Rx)^T(Rx) > 0
→ Carlchen: zero matrix?
→ vcyc: r 好像是ㄟ..另外permutation我找到拉是我看錯上下惹
→ DLHZ: T是轉置...