[理工] 機率-隨機變數轉換

[a95162 (theuselessid123)]

今天別人傳一題，

整個群組裡面的人都被考倒了...

http://i.imgur.com/6w87Zhz.jpg

用變數代換法都會變成機率總和為二

Why?

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.226.110.238
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1486117547.A.A68.html
→ gouya: 暗黑兵法?
感覺問題出在U範圍，但不知道為什麼～xD
※ 編輯: a95162 (36.226.110.238), 02/03/2017 19:06:17
推 asiabanana: 值域沒錯 機率密度畫出來應該是個三角喔！
求解啊，這漏掉什麼了......
※ 編輯: a95162 (36.226.110.238), 02/03/2017 20:46:49
推 wxas9341216: 我用變數變換也有問題欸 所以改用累積函數算http://p
→ wxas9341216: pt.cc/DiX4I
推 asiabanana: 因為xy互相獨立 我就把他們兩個當成方波去摺積
我用累積函數也成功了，但我一直都習慣用代換啊......

很想知道什麼場合會遇到這個問題......囧
※ 編輯: a95162 (36.226.110.238), 02/03/2017 21:23:56
推 tnlomtt: u-v的範圍你沒有考慮到吧
推 disney82231: 你積分v範圍錯惹
推 disney82231: 0<u<1時，v的範圍是0到u，1<u<２時，v的範圍是u-1到u
→ goshfju: 別亂算阿
推 goshfju:  http://i.imgur.com/nh3hZhN.jpg
→ goshfju:  http://i.imgur.com/VdyxxBJ.jpg
→ goshfju:  http://i.imgur.com/BVKJBg1.jpg
→ goshfju:  http://i.imgur.com/ugChb9a.jpg
→ goshfju: 善用convolution formula 加減乘除都很快
→ a95162: 喔喔！感謝樓上！