Re: [理工] 機率-隨機變數轉換

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《a95162 (theuselessid123)》之銘言：
: 今天別人傳一題，
: 整個群組裡面的人都被考倒了...
: http://i.imgur.com/6w87Zhz.jpg
: 用變數代換法都會變成機率總和為二
: Why?

u = x + y

v = -x + y


          ∞
f_U(u) = ∫f_xy(x(u ,v), y(u, v)) * (1/2) dv
         -∞
          ∞
       = ∫f_xy(u, v) * (1/2) dv
         -∞

當u < 1:

          u
f_U(u) = ∫ (1/2) dv = u
         -u

當u > 1:

          2-u
f_U(u) = ∫ (1/2) dv = (1/2)[4 - 2u] = 2 - u
          u-2

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