[理工] 最小誤差觀念

[joeboy (揪立)]

http://i.imgur.com/OVO0S2k.jpg

有關這題想問看看這個方法行不行得通
題目要求Ax=b跟b+c有最小誤差
所以就是找x滿足b&b+c到R(A)上的距離相同
照理來說用幾何的觀念
c這個向量保證在R(A)上
剛好我用A行獨立的向量去試每個答案
剛好跟解答相同
所以代表這個方法是可行的嗎？
不然要算投影矩陣再算距離真的頗耗時間

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→ joeboy: 那個距離相同應該是說b-Ax跟b+c-Ax長度相同
推 mloop: 沒錯喔 你可以想像是在RA這個平面上隨便動
→ gary19941208: 其實那個距離就是把向量投影到N(A^T)後的向量長度，
→ gary19941208: 用這個方法算的話妳會發現算很快
→ joeboy: 投影到N(A^t)是因為他跟R(A)垂直嗎
→ gary19941208: 是的
推 yupog2003: 我用gary大和joe大的方法做出來發現一樣，應該是可以
→ yupog2003: 而且兩個都很快
→ yupog2003: c放在R(A)上的話，向量b+c用高中的平行四邊形加法的確
→ yupog2003: 會跟b距離R(A)的高度相同
推 boy00114: 最快應該是對A的兩個basis做外積，算出來再去看跟哪個
→ boy00114: 選項內積為0就是答案
推 pyfanfan40: C為何會在R(A)？不是應該在col(A)嗎？
→ yupog2003: R(A)就是col(A)呀，R是range的意思
推 pyfanfan40: 原來如此，我看的書都寫range(A)，剛還以為R(A)是指ro
→ pyfanfan40: w(A)！
→ yupog2003: col(A)=CS(A)=R(A)=range(A)，有好多種寫法
推 Gabino: 推樓上 高中平行四邊形法好用